2023年数学九年级上册北师大版专题06 求概率的几种常见方法（原卷版）

专题06求概率的几种常见方法几何概率1．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）如图所示的正方形纸片由若干个大小完全相同的黑色和白色小正方形组成，在它上面做随机扎针实验，针头扎在黑色区域内的概率为（    ）A． B． C． D．2.（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，以正方形边长为直径做半圆，形成如下图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．  3．（2021春·广东广州·九年级校考期中）将矩形分成15个大小相等的正方形，E，F，G、H分别在边上，且是某个小正方形的顶点．若一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形内的概率是．  4.（2022秋·山西阳泉·九年级统考期中）综合与探究【问题再现】(1)课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答．【类比设计】(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．请你帮忙设计．【拓展运用】(3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红（1份），黄（2份），绿（4份）区域，分别奖励50元，30元，20元、其他区域无奖励．则转动1次获奖金的概率是 ．列举法求概率5.（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（   ）A． B． C． D．6.（2022秋·四川成都·九年级校考期中）随机抛一枚硬币两次，两次都是反面朝上的概率是．7．（2022秋·北京西城·九年级北京十四中校考期中）九年级某班班主任老师为学生小黄、小明和小红三个人照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是．8.（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）现有4根小木棒，长度分别为：2，3，4，5(单位：)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．列表法求概率9.（2019秋·江苏南通·九年级校联考期中）有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有种．10.（2021春·广东广州·九年级校考期中）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．又快到农历五月初五端午节了，奶奶包了5个粽子，其中有2个是红枣馅儿的，有2个是肉豆馅儿的，有1个是咸蛋黄馅儿的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪随手拿了两只来吃．(1)请你用树状图或列表法为小聪预测一下所吃两只粽子馅料相同的概率．(2)求小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率．11．（2023春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考期中）随着生活水平提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某商家现有、、三种型号的甲品牌净水器和，两种型号的乙品牌净水器．净水器款式进价(元/台)售价(元/台)型净水器型净水器(1)某公司要从甲、乙两种品牌净水器中各选购一种型号的净水器．如果各种选购方案被选中的可能性相等，那么A型号净水器被选中的概率是多少？(利用树状图或列表法表示)；(2)商家对于购买净水器均有提供配送服务，下图是今年第一季度所购买的50家客户配送距离的统计图，求第一个季度该商家平均配送距离；(3)某商家计划购进A，D两种型号的净水器共50台进行试销(试销价格如表所示)，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设某商家售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．12．（2022秋·山东青岛·九年级青岛大学附属中学校考期中）一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是．(1)则布袋中红球的个数为个．(2)若从布袋中两手各摸出一个球不放回共摸出个球，用列表法或树状图法求出两球都是红球的概率是多少？树状图求概率13.（2023春·吉林长春·九年级校考期中）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，请用画树状图的方法，求小刚从家随时出发去学校遇到两次红灯的概率．14．（2021秋·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考期中）小明和小刚用下图的A，B两个转盘做游成，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明胜，当所转到的数字之积为偶数时，小刚胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．  (1)用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．15．（2023春·内蒙古通辽·九年级校考期中）2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．(1)观众不从E出口出影院的概率是；(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．由频率估计求概率16.（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；B．任意写一个整数，它能被2整除的概率；C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率17.（2023春·福建福州·九年级校考期中）不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在，则绿球的个数约是．18．（2022秋·广东佛山·九年级统考期中）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为．    19.（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率0.90.96a0.950.952b(1)______；______．(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______．（精确到0.01）(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？一、单选题1．（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（    ）A． B． C． D．2．（2023春·山东淄博·九年级校考期中）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ）A． B． C． D．3．（2022秋·山东·九年级校联考期中）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（  ）A． B． C． D．4．（2023秋·辽宁丹东·九年级校考期中）某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是（    ）（小数点后保留两位）A．0.75 B．0.78 C．0.83 D．0.805．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．二、填空题6．（2020秋·浙江温州·九年级校考期中）在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：.7．（2021秋·福建泉州·九年级福建省泉州市泉港区第一中学校考期中）某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数．依此估计这种幼树成活的概率是．（结果精确到0.1）移栽棵数10010001000020000成活棵数899109008180048．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图是一张四边形纸板，对角线，，，顺次连按各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到大纸板上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是．9．（2019秋·全国·九年级校考期中）去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为．三、解答题10．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．11．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）有4张背面相同的卡片，正面分别写有数字0、1、2、，将卡片背面上洗匀．(1)从中随机抽取一张卡片，记下数字，放回洗匀，不断重复上述过程，若共抽卡片30次，其中有8次抽到数字0，这30次中抽到数字0的频率为___________，如果再抽第31次，抽到数字0的概率为__________．(2)健健和康康兄弟俩为决定当天晚饭后洗碗任务的归属，设计了如下游戏规则：两人从四张卡片中同时各抽取一张卡片，若两张卡片上的数字和为正数，则健健洗碗；若两张卡片上的数字和为负数，则康康洗碗．该游戏规则公平吗？请用树状图或列表法说明理由．12．（2021秋·福建泉州·九年级校考期中）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无