2023年数学七年级上册人教版专题06 整式的加减规律题专项训练（原卷版）（人教版）

专题06整式的加减规律题专项训练代数字类规律性探索1．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）A．199 B．200 C．201 D．2022．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（    ）A． B． C． D．3．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（    ）A．31 B．32 C．33 D．344．观察下列按一定规律排成的一组数：，从左起第个数记，则，．5．在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃共张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌．已知甲的三张牌数字之和是，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数．写出甲的三张牌上的数字是，丙的三张牌上的数字是．6．观察下列等式，并解下列各题．，，，讲以上三个等式两边分别相加得：(1)猜想并写出：__________；(2)直接写出下列各式得计算结果：__________．(3)探究并利用以上规律计算：．图形、图表类规律性探索7．正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（ ）A．第45行第4列 B．第4行第45列C．第46行第3列 D．第3行第46列8．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，用表示这个数列的第n个数，则．9．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“”，所有的偶数记为“”，则前行如图②，前行如图③，求前行“”的个数为．10．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：  ①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．11．如图，四边形是矩形，点是边的三等分点，，点是边的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，，得到；…按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于6，则的面积是．12．下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，……按此规律排列下去．第⑩个图形中的颗数为．13．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为．14．（1）为了计算的值，我们构造图形（图），共行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图2，添出图形的另一半，此时共行列，有个点，由此可得．用此方法，可求得（直接写结果）．（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：①；②．（3）请构造一图形，求（画出示意图，写出计算结果）．15．（1）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ）A．6    B．5    C．3    D．2（2）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是______．16．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：．．．……；下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：…………………………………………………1  1………………………………………………1  2  1……………………………………………1  3   3  1…………………………………………1  4   6  4  1………………………………………1  5  10  10  5  1……………………………………1  6  15  20  15  6  1……………………………………上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式的第三项的系数______；(2)请你预测一下多项式展开式的各项系数之和______；(3)拓展：①写出展开式中含项的系数为______；②展开式按的升幂排列为：，若，求的值．17．【问题提出】在由个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：   图1矩形横长m233545…公矩形纵长n112233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466…结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是________．探究二：当m，n不互质时，不妨设，（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：图2a233523…b112211…k22223…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f4686…结论：当m，n不互质时，若，（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是________．【模型应用】一个由边长为1的小正方形组成的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数是________个．图3【模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直线穿过的小正方体的个数是________个．