2024届四川省成都市第七中学高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷答案

成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（理科参考答案）一、选择题：CBBCADCDABDA二、填空题：π37π13．17414．15．16．443三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）.0(007+.0016+a+.0025+.002)10=1，解得a=032.0····2分保险公司每年收取的保费为：10000.0(07x+.0162x+0.323x+0.254x+0.25x)=10000.335x······4分所以要使公司不亏本，则10000.335x1000000，即.335x100，·······5分100解得x29.85，即保费x=30元；··········································6分.335（Ⅱ）由题意知X的取值为0,1,2，149126PX(0)===，15101501914123PX(=1)=+=，15101510150111PX(=2)==，·······························································10分1510150126231251EX=0+1+2==．·········································12分150150150150618．解：（Ⅰ）3Sann=−42，3Snn−−11=4a−2,(n2)，相减得3an=−4an4an−1，即aann=4−1，所以数列{}an是以4为公比的等比数列，………………………………………………….4分又3S1=4a1−2a1=2，nn−−121所以an=24=2．………………………………………………………………….6分1（Ⅱ）f/2(x)=2xlnx+x−x=2xlnx，x2n−−12n1nbnn=22ln2=ln2(2−1)4，…………………………………….8分25211b=ln2(2n−1)4n=ln2[(n−)4n+1−(n−)4]n，n39392520Tn=ln2[(−)4n+1+)]．………………………………………………….12分n39919．解：（Ⅰ）AA1⊥面ABC，⊥AA1BC，A1C1又BC⊥=AB,ABAA1A，B1GBC⊥平面ABE，⊥BCAE，EFCADB{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}xx2tan−−yytan2sinxy−00设直线l过点(,xy)，,是方程0=k的两根．即22=k，002cosxx−xx02−2tan22−xx−tan2200xx整理得(y−2k−kx)tan2−2tan+y−kx+2k=0，0022002y+−2kkxtan+tan=,tantan=00，…………………………………….…10分22y0−2k−kx022y0−2k−kx0tan+tan1121y=−22=−=，M442k−+kxy2tantan0022=xy00=−2,1，所以直线l过点(2,−1)．………………………………………….…12分1121．解：（Ⅰ）当a=时，不等式fx()0等价于exx−x−−sin10，2211则f/(x)=ex−sinx−xcosx−1，令函数gx()fx()=/，221则g/(x)=ex−cosx+xsinx，21x(0,),ex−cosx1−cosx0,xsinx0，2所以函数gx()在(0,π)上单调递增，且g(0)0=，g(x)=f/(x)0在(0,π)上恒成立，即函数fx()在(0,π)上单调递增，且f(0)0=，所以x(0,π)时，不等式fx()0成立；………………………………………….…5分11（Ⅱ）当a时，fxeaxxx()=xx−sin−−1e−xxxsin−−1，22由（Ⅰ）可知此时fx()0，所以此时函数fx()没有零点，与已知矛盾，1a，………………………………………….…6分2f/(x)=ex−a(sinx+xcosx)−1，令函数h()()x=f/x，所以h/(x)=ex+a(xsinx−2cosx)，令函数u()()x=h/x，u/(x)=ex+a(3sinx+xcosx)，π①若x(0,)，u/(x)=ex+a(3sinx+xcosx)0，2π所以函数u()()x=h/x在(0,)上递增，且ua(0)=1−20，u()=e2+a0，222ππx(0,)，使函数hx()在(0,x)上递减，在(,)x上递增，02002π②若x[,π)时，显然h/(x)=ex+a(xsinx−2cosx)0，20所以函数hx()在(0,x0)上递减，在(,x0π)上递增，且he(0)=−1=0，h()=e+a−10{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}xx10(,π)，使函数fx()在(0,)x1上递减，在(,x1π)上递增，又fe(0)1=0−=0，fe()10=−−，fx()01，且xx21(,π)，使得fx()02=，1综上得，当a时，函数fx()在(0,π)内有唯一零点，21a的取值范围是(,)+．………………………………………….…12分2xt=+10,22．解：（Ⅰ）由得xy+=20，yt=−10即直线l的普通方程为xy+−=200，．………………………………………….…2分由sinc2os=得：22sincos=，xy==cos,sin，=yx2，即曲线C的直角坐标方程为yx2=；．………………………………………….…5分2xx=−t022（Ⅱ）设直线l的参数方程为，代入yx=得：2yy=+t0212t22+2yt+y=x−t，整理得t22+(22y+2)t+2y−2x=0，22000000设点MN,对应的参数分别为tt12,，2t1+t2=−22y0−2,t1t2=2y0−2x0,t1+2t2=0，且xy00+=20．………………………8分解得xy00=22,=−2，或者xy00==19,1所以求点P的直角坐标为(22,2−)或(19,1)．………………………………………….…10分（或者利用普通方程求出M,N的坐标，从而求出P的坐标）23．解：（Ⅰ）不等式f(x)−32|x|等价于|xx−1|+2||3，4当x1时，得x−1+2x3x，3当01x时，得1−x+2x3x2，此时无解，2当x0时，得1−x−2x3x−，………………………………………….…3分324综上，不等式的解集为{x|x−或x}；．………………………………………….…5分33（Ⅱ）g()|x=x−1||+x−5||x−1(−x−5)|4=，当(xx−1)(−5)0时取等号，=m4，即ab+=4，………………………7分a2b2+ba2，+ab2，baab22相加得+b++a22a+b，baab22ab22+ab+=4．所以不等式+4成立．………………………………………….…10分baba{#{QQABYQQQggiAQpBAABhCAQEgCgCQkACCAKoOhAAIsAABSQFABAA=}#}