皖江名校联盟2024高三5月最后一卷数学答案

数学参考答案及评分标准一、二、选择题：题号1234567891011答案ABCBDACDBDABCBCD【解析】x11.依题意A1,0,1,By|y2,xA，12，，因此AB1，选项A正确2x2y22.因为双曲线1的焦距为4，所以3m222，解得m21，所以则该双曲线经3m213过一、三象限的渐近线的斜率为，选项B正确.330.400.403.显然0a221,b0.40.41,clog0.42log0.410，故选项C正确.4.依题意，直线l,m,n不过同一点，因此，若“l,m,n两两相交”则必有“l,m,n共面（由三个交点确定的平面）”，但若“l,m,n共面”，有可能有两条直线平行，与第三条之间分别相交，但此时，“l,m,n两两相交”结论错误，故选项B正确.5.因为z2z10，所以z31(z1)(z2z1)0，从而z31，选项D正确.11163r6.()x6的展开式通项为TCr()()()x6rrCrrx2当r2时，常2xr162x6211511数项为C2()2，选项A正确；令x1，得各项的系数和为(1)6，选项B624264错误；展开式共7项，二项式系数最大应为第4项，故选项C错误；依题意奇数项二项16式系数和为CCCCC0246i32，选项D错误.666626i07.不妨设点A的坐标为(,)xy，OA(x,y),OB(x,y)，22222由OAaAB0可得xy2x0，即(x1)y1，故选项C正确.1111228.依题意Snan2SnSnSn1SnSn1SnSn11，2anSnSn1SnSn1n12令，解得S11，从而Snn,Snn,annn1，易知选项D正确.9.因为0.1+0.4+x+0.2+0.2=1，所以x=0.1，A选项错误；01234由EX()00.110.420.130.240.22，而X2，5故DX()(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，因此选项B正确；又Y=2X-1，所以,EYEXDYDX()2()13,()4()7.2，故C错D对.2π10.由题意，AT2,44π，所以Tπ，即2，ππ又f(0)1，所以2sin1，可得，因此f(x)2sin(2x).66显然，函数周期为π，f(xπ)()fx，选项A正确；11π11ππ因为f()2sin()0，所以选项B正确，1266数学参考答案第1页（共6页）{#{QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=}#}7π14ππ5πf()2sin()2sin2，选项C正确；6662π3ππ3π2π5π若x(,)，即x，则x，函数先减再增，D错误.44443311.依题意焦点F的坐标为(0,2)，准线为直线l：y2，不妨设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程为ykx2，22联立ykx2与x8y，得x8kx160，从而x1x28k,x1x216，11由题意，yx2，y'x，84故抛物线过点AB,的切线方程分别为11yyx()xx，yyx()xx，14112422xx解得点P的坐标为(12,2)，故A错误；2因为ABPF0，所以PFAB，即点P在直线AB上的投影是点F（定点），故选项B正确；可证Rt△AFP≌Rt△AʹFP，Rt△BFP≌Rt△BʹFP，因此FP=AʹP=BʹP，即以AB''为直径的圆与直线AB相切，选项C正确；222对于选项D，因为ABy1y248k8，PF16k164k1,AB18k291从而2k21，PF4k214k2119令tk211，由函数y2t单调性易知，t1，函数取最小值.D正确.4t4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。2112.2013.14.42；(2n11)(3n11).（第一空2分，第二空3分）62【解析】12.依题意x0,y0,xy100，所以xy2xy20，等号成立当且仅当xy10.13.如图，易知PACPBC90,ACBC1,3作AHPC于点H，易知BHPC,AHBH,2AH2BH2AB21cosAHB,2AHBH313222SAHBHsinAHB,△AHB283412故三棱锥P-ABC的体积为SPC.3△AHB614.(20)12451020(20222)(505)421(6n)(1242n)(1393n)(2n11)(3n11).2数学参考答案第2页（共6页）{#{QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=}#}四、解答题：15.（13分）2π解：（1）∵函数f()x的最小正周期T=π，∴2，ππππ∵向左平移后f(x)cos(2x)为偶函数，且0，∴，6323π故f()x解析式为f(x)cos(2x).……………………………………………4分3列表如下：………………………6分πf(x)cos(2x)在0,π上的图象如图所示：3……………………………9分2abc（2）∵，∴(2ab)cosCccosB，cosBCcos1π即2acosCbcosCccosB，解得cosC，即C，…………………11分23ππ又因为△ABC是锐角三角形，所以B，62π2ππ1故02B，即f(x)cos(2B)(,1).…………………………13分333216.（15分）解：（1）假设H0：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关.200(60802040)2100根据列联表数据，经计算得10.828x，1001008012030.001依据小概率值0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即能认为喜爱篮球运动与性别有关，从此推断犯错误的概率不超过0.001.…………………………………………6分（2）（ⅰ）由题意，111PPPP0(1)，…………………………………………8分nn1n133n13111所以PP()n43n14数学参考答案第3页（共6页）{#{QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=}#}13131又P0，所以{}P是以为首项，为公比的等比数列.…12分144n443311（ⅱ）由（ⅰ），P()n1，n43431113111所以PP()()23，24.244344254344故甲第25次触球者的概率大.………………………………………………15分17.（15分）解：（1）证明：连接.AC11因为分别为上、下底面的直径，且∥.AB11,ABAB11AB所以为圆台母线且交于一点.因此四点共面.………3分AA1,,BB1CC1AACC,,,11因为圆台中平面∥平面,OO1ABCABC111平面平面,平面平面,AAC11CABCACAAC11CABC111AC11所以∥，ACAC11PAAB1又因为AB∥AB,AB2AB，所以111，1111PAAB2PCPA1从而11，即C为PC的中点.…………………………………5分PCPA21在△中，为的中点，所以∥.PACMACC1MAA1因为平面，平面，AA1ABB1A1CM1ABB1A1所以∥平面.………………………………………………………7分CM1ABB1A1（2）以为坐标原点，分别为轴，过点且垂直与平面的直线为OOB,OO1y,zOABB1A1x轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为,所以,所以，ABC30AOC60ACO(0,2,0),(3,1,0),1(0,0,3)13131因为OC(,,)310，所以OCOC(,,)0，故C(,,)3，1122212231所以CC(,,)3，………………………………………………………9分122n1OC0,设平面OCC的法向量为n(,,)xyz，则11111nCC0,13xy0,11即，所以平面OCC的一个法向量为n(,,)130.3111xy3z0,21211…………………………………………11分又，设平面的法向量为，AC(,,)310ACC1n2(,,)x2y2z23xy0,nAC0,22所以2即31n2CC0,xy3z0,222223所以平面OCC的一个法向量为n(,,)13.……………………………13分123数学参考答案第4页（共6页）{#{QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=}#}设二面角的大小为,MCC1Onn1339则12，cosn1,n2nn11312243130从而sin1cos2n,n，1213130所以二面角MCCO的正弦值为.…………………………………15分11318.（17分）解：（1）①由题意，且f()x的定义域为(0,)ba2xabf'(x)a2xa1，……………………………………………………2分xxf(1)1,a1,a1,依题意即从而……………………………………4分2f'(1)0,ab0,b1,x1故f(x)xlnx，f'(x)，………………………………………………5分x从而函数f()x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以f(x)minf(1)1.…………………………………………………………7分bb（2）依题意，xalnx3x2，其中a0，记h(x)xalnx3x2，则h(x)0，aa因为h(1)0，h(x)h(1)，即h(1)是h()x的极小值也是最小值，故h'(1)0，bb而h'(x)axa13，所以a30，解得ba23a，………………9分axa此时h(x)xa(a3)lnx3x2(x0)，若0a3，则x0时，xa0ln，x,(3)lnax,322x，即h()x，与h(x)0矛盾！………………………………………………11分a3axa3xa3a(xa1)3(x1)若a3，h'(x)axa13，xxxa(x1)3(x1)(a3)(x1)则当0x1时，h'(x)0，h()x单调递减，xxa(x1)3(x1)(a3)(x1)当x1时，h'(x)0，h()x单调递增，xx符合题意.故a3.…………………………………………………………………………13分所以g(a)bkaa2(3k)a，其中a3.3k若3即k3时，则函数g()a在[3,)上最小值为g(3)，21依题意93(3k)1，解得k，符合题意；………………………………15分33k3k若＞3即k3时，则函数g()a在[3,)上最小值为g()，223k(3k)2依题意g()1，