【全国甲卷】四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)(5

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测理科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算与元素属性问题，主要考查集合的交集、并集、补集运算，集合元素与集合的从属关系等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】由U=-2,-1,0,1,2，A∩B=-1,1，A∪B=-2,-1,1,2知，-1∈A，-1∈B；2不同时在集合A，B中，-2必在集合A，B之一中，集合A，B中都不含0，选项D正确．2．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想，应用意识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。【解析】令复数z=a+bi，a∈R，b∈R，则z-2z=a+bi-2a-bi=-a+3bi=2-3i，根据-a=2，a=-2，两个复数相等的条件有解得所以z=-2-i．3b=-3，b=-1，3．【答案】B【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z甲=Z乙；甲运动员命中的环数比22较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s甲>s乙．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查等比中项的概念、命题的判断等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】当b2=ac时，若a=b=0，b不是a，c的等比中项；当b为a，c的等比中项时，b2=ac．所以“b2=ac”是“b为a，c的等比中项”的必要不充分条件．5．【答案】B【命题意图】本题考查三视图、立体图形的体积求法等基本知识；考查运算、依据三视图画出立体图形的能力．【解析】根据三视图可以观察出该几何体为一个平放的半圆锥体，其中圆锥的高为4，底面118π半径为2，根据圆锥的体积公式可以计算出该立体图形的体积为V=××4π×4=．2336．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计平面向量的几何运算问题，主要考查三角形法则，平面向量加减的几何意义等基础知识；考查数形结合等数学思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。111111【解析】由题意有BE=BD=×BA+BC=-AB+AC-AB=-AB+AC，3326361121所以AE=AB+BE=AB-AB+AC=AB+AC．36367．【答案】D【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计三角恒等变换问题，主要考查二倍角的余弦，二倍角的正弦，两角和的余弦，特殊角的三角函数等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化等数学思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】由cos2β=4sin2α，cos22β=16sin4α；由sin2β-2sin2α=0，sin22β=16sin2αcos2α．两2222212式相加，得1=cos2β+sin2β=16sinαsinα+cosα，所以sinα=，从而cos2β=4sinα=41π1π2π，即sin(-2β)=．由0<β<有0<2β<π，又cos2β=4sinα>0，所以0<2β<，42422ππ因为0<α<，所以，α=-2β．22理科数学第1页（共8页）8．【答案】C【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查正态分布、二项分布、数学期望等基础知识，考查概率与统计思想，考查数学运算、数学建模等数学核心素养。【解析】柠檬单果的质量m(单位：g)服从正态分布N(65,σ2)，且P(m<50)=0.1，所以P(500，f(x)单调递增，则x=-2是f(x)的极小值点，作出右图所示的函数f(x)的图象，函数y=[f(x)]2-af(x)有5个不同的零点，则方程[f(x)]2-af(x)=0即f(x)[f(x)-a]=0有5个不相等实数根，也即是f(x)=0和f(x)-a=0共有5个不相等实数根，其中f(x)=0有唯一实数根x=-2；只需f(x)-a=0有4个且均不为-2的不相等实数根，由图可知16.635，3分100×150×150×100所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系．4分（2）由题意知，选取的4人中，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”的分别有2人．所以ξ的所有可能取值为400，500，600，700，800．5分12121则P(ξ=400)=×=，6分3236112121211261P(ξ=500)=C×××+×C×==；7分23323223661121122212121213P(ξ=600)=C×××C+×+×=，8分233223232361121222112121P(ξ=700)=C×××+×C×==，9分23323223