年邵阳市高三第三次联考2024数学 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一8540.项是符合题目要求的..已知复数满足2024其中是虚数单位则的值为1z:z(1+i)=i-i,i,zA.2B.1C.2D.4 .已知全集UR集合A{xx}B{xx}如图一所示则图中阴2=,=-1≤≤2,=1≤≤6,(),影部分表示的集合是{xx}{xx}A.-1≤≤6B.<-1{xx}{xx或x}C.>6xD.<-1>6.a是函数fxaa(a且a)在R上单调递减的图(一)3“0<<1”“()=->0≠1”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.xxfxfx.下列函数对于任意xx都有f1+2(1)+(2)成立的是41,2∈(0,+∞),()≥22x4f(x)xf(x)x2f(x)f(x)x3A.=lnB.=+1C.=2D.=.已知曲线y1x2x1在点()处的切线与抛物线x2ay也相切则实数a的值为5=+ln+1,1=,221或A.0B.C.1D.012.甲乙两个工厂代加工同一种零件甲加工的次品率为%乙加工的次品率为%加工6、,5,8,出来的零件混放在一起.已知甲乙工厂加工的零件数分别占总数的%%任取一、40,60,个零件如果取到的零件是次品则它是乙工厂加工的概率为,,31312A.B.C.D.203817x2y2.已知双曲线Cab的焦点在圆Ox2y2上且圆O与直线lxyb7:a2-b2=1(>0,>0):+=4,:--2=0有公共点则双曲线C的离心率的取值范围为,[,)(,](,][,]A.2+∞B.12C.13D.22.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R记gxf′x函数fx的图象关于8()(),()=(),(2+3)点对称.若对任意xR有fxxfx则下列说法正确的是(-1,1)∈,(+3)=+(3-),g(x)不为周期函数f(x)的图象不关于点(,)对称A.B.11g()1f()C.211=D.985=12年邵阳市高三第三次联考数学第页共页2024() 1(4){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}二、多选题:本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的选项中,有多项符合3618题目要求.全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分.60.下列说法正确的有9若角α的终边过点P1,3,则角α的集合是ααπk,kZA.(){=+2π∈}223若απ3,则α2π3B.cos(+)=sin(+)=6535若α,则2ααα6C.tan=2sin+sincos=5若扇形的周长为,圆心角为rad,则此扇形的半径是D.8cm24cm.如图二所示点E为正方体形木料ABCDABCD上底面的动点则下列结论正确10(),-1111,的有三棱锥EABC的体积为定值A.-存在点E,使CE平面BDDB11B.⊥不存在点E,使CE平面BDDB11C.∥经过点E在上底面上画一条直线l与CE垂直,若l与直线BDD.11重合,则点E为上底面中心图(二).英国数学家泰勒发现了如下公式11:x3x5x7x2x4x6xxxsin=-+-+…, cos=1-+-+…,3!5!7!2!4!6!某数学兴趣小组在研究该公式时提出了如下猜想其中正确的有,,(精确到小数点后两位)A.sin10sin>-3186三、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.35155.x31的展开式中常数项是.(用数字作答)12(2-x2) .宋朝诗人王镃在蜻蜓中写到轻绡剪翅约秋霜点水低飞恋野塘描绘了蜻蜓点13《》:“,”,水的情形蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹截取其,,中一段水波纹其形状可近似地用函数fxAωxφ,()=sin(+)Aωφπ的图象来描述如图三所示则(>0,>0,<),(),2f(x).图(三)= .已知abc分别为ABC三个内角ABC的对边且2B2C2ABC14,,△,,,sin+sin-sin+sinsin=0,则A若bcB→PtB→Ct则P→C2B→CA→P的取值范围= ;=2,=1,=,∈[0,1],-·是. 年邵阳市高三第三次联考数学第页共页2024() 2(4){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}四、解答题:本大题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.577.分已知函数fx1x3x2.15(13)()=-++13求函数fx的单调递增区间(1)();若函数gxfxkkR有且仅有三个零点求k的取值范围.(2)()=()-(∈),.分如图四所示四棱锥PABCD中PA平面ABCDABCDABAD16(15)(),-,⊥,∥,⊥,APABADCDE为棱PC上的动点.==2=2,求证BCAE(1):⊥;若P→EE→C求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.(2)=2,图(四).分如图五所示已知点BBCx轴于点C点M为线段OB上的动17(15)(),(6,-9),⊥,点(M不与端点O,B重合)MHx轴于点HMEBC于点EOE与MH相交于,⊥,⊥,点Q记动点Q的轨迹为Γ.,求Γ的方程(1);点AN是Γ上不同的两点N关于y轴对称的点为N′记直线AN′与y轴的交点为(2),,,Dy直线AN与y轴的交点为P.当PN′N为等边三角形且y时求(0,0),△,0<-1,点P到直线AD的距离的取值范围.图(五)年邵阳市高三第三次联考数学第页共页2024() 3(4){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}.分某市开展安全随我行活动交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼并18(17)“”,,记录了某月该路口连续日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况对统计10,得到的样本数据xyi作了初步处理得到下面的散点图及一些(i,i)(=1,2,…,10),统计量的值.101010xyYxiyix2ixiYii=i=i=∑1∑1∑1 5.58.71.930138579.7510表中Yi=yi,Y=1Yi.lni=∑1bxa10依据散点图推断ybxa与y+哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回(1),=+=e归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?依据的结果和上表中的数据求出y关于x的回归方程.(2)(1)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查(3),,得到如下列联表:佩戴头盔性别合计不佩戴佩戴女性81220男性14620合计221840依据α的独立性检验能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联=0.1n0,?xiyi-nxyi=n(adbc)2参考公式:b^=∑1,a^=y-b^x,χ2-,其中nabcdn=(ab)(cd)(ac)(bd)=+++.x2i-nx2++++i=∑1α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828∗.分已知数列{a}{b}函数fxax2bxcx其中nNabc均为实数.19(17)n,n,()=++sin,∈,,,an若abcfanananf′anbbn(1)=-=1,=0,()=(-+1)(),1=2,=ln(a),n-1求数列{b}的通项公式(ⅰ)n;bn设数列的前n项和为T求证Tn2n2.{}nn(ⅱ)bnbn,:≥-++(-1)(+1-1)3ïìïf(πan)πanan+1+1若fx为奇函数fππbcQaní+-,<,且aa()(2)(),=+1,,∈,+2=ï222=61=6,22îfananan(+1),+1≥,问当n时是否存在整数m使得ma成立.若存在求出m的最大值:≥2,,≤n,;若不存在请说明理由.(附:,),sin6≈-0.28cos5.72≈0.85年邵阳市高三第三次联考数学第页共页2024() 4(4){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}