2023届一诊文科数学参考答案

达州市普通高中2023届第一次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．313．(1,0)14．15．116．410三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1234517．解：(1)由表知x的平均数为x3．552222．(xix)(13)(23)(53)10i15(xx)(yy)ii1.281.28ri10.98．5522100.171.7(xix)(yiy)i1i10.980.75,y与x具有较高的线性相关程度．(2)设增长率为p，则1.8(1p)≥1.98,解得p≥0.1．∴．pmin0.110%该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值为10%．1sinA18．解：(1)由StanA得bcsinA，∵0Aπ，sinA0，∴bccosA2．2cosA1222取BC中点D，连接AD，则AD(ABAC)，∴4ADAB2ABACAC，2即12b2c22bccosA，∴b2c28．∵a2b2c22bccosA844，∴a2．a1(2)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理2R，得R．sinAsinA241由（1）知cosA≥，当且仅当bc2时取“”．bcb2c22π3∵0Aπ，∴0A≤，∴0sinA≤，3211233π∴R≥，当sinA，即A时取“”．sinA33232234∴△ABC外接圆面积最小值为π()2π．3319．(1)证明：∵PE平面ABCD，AB平面ABCD，∴PEAB．∵ABBC，AD∥BC，∴ABAD．文科数学答案第1页(共4页)又PEADE，∴AB平面PAD．∵PA平面PAD，∴PAAB．P取PA的中点M，连接EM，FM，∵F为PB的中点，∴FMPA．∵，∴，tanPDA2tanPDE2MPE∴2，∴PE2DE2AD，DEF∴D为AE的中点，∴PEAE，∴EMPA．ADE又EMFMM，∴PA平面EFM．∵EF平面EFM，∴EFPA.C(2)解：∵BC2AD2DE2，∴PE2.B∴BC∥AE，且BCAE，∵ABBC，∴四边形ABCE为矩形，∴CE平面PAE.1111VVS△PE1CE2，∴CE1.EPDCPDEC3DEC3232连接MD，Rt△BCE中BE22125，Rt△PEB中PB2253.1∵F为PB中点，∴点F到平面ABCD的距离hPE1，Rt△PEB中，121311EFPB，S△11.22ECD221115由（1）知FM面PAE，FM=AB,在Rt△FME中，DF()212,222235()212()225∴△DEF中，cosDEF22,sinDEF，32133215S△DEEFsinDEF.DEF2411设点C到平面DEF的距离为h，则VVS△hS△h,解得2FEDCCDFE3DEC13DFE22525h.所以点C到平面DEF的距离为.255b20．解：(1)由题意，当ta，且l经过原点时，l的方程为yx，且点A，B关于原abx2y2a2a2点对称．设A(x，y)，将yx代入1，并化简得x2，即x2，00aa2b2202b2∴y2．02∵，∴2222．|AB|64(x0y0)2(ab)6设的另一个焦点为，根据对称性，，根据椭圆CF0|AF||BF||AF||AF0|22x2定义得2a22，∴a22．∴b21．所以C的方程为y21．2(2)由(1)知，点D坐标为(0，1)．文科数学答案第2页(共4页)x2由题意可设l：xk(y1)4，即xky4k，将该式代入y21，并化简2得(k22)y22k(4k)yk28k140，∴16(4k7)0．2k(4k)k28k14设A(x，y)，B(x，y)，则yy，yy．112212k2212k22164k∴xxk(yy)82k．1212k2211xxxyxy(xx)∴12122112k1k2y11y21y1y2(y1y2)12k(k28k14)2k(4k)2164k2kyy(4k)(yy)(xx)222121212k2k2k21．yy(yy)1k28k142k(4k)12121k22k2211即1．k1k221．解：(1)由f(x)xlnxa得x0，且f(x)lnx111当0x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x时，f(x)0，f(x)单调递增．ee111所以f(x)f(x)极小f()a0，∴a．mineee3x21313x34x24(2)证明：由g(x)x1得g(x)x1（x0）．8x4x24x288设h(x)3x34x24，则h(x)9x28x9x(x)，当0x时，h(x)0，998h(x)单调递减，当x时，h(x)0，h(x)单调递增．98∴当x0时，hx≥h(x)h()0，即g(x)0，g(x)在区间(0，)单调递增．min9∵g(2)0，∴若x0，则当且仅当0x2时，g(x)0，∵g(b)0，∴b2．11716由(1)知，f(x)f()a．∵a≥，∴f(x)≥f(x)a≥．mineeeminee6∴f(x)≥2b，即f(x)b．e22．解：(1)将2x2y2，cosx，siny代入C的极坐标方程22cos2sin20得曲线C为x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24．x2tcos，(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C方程y2tsin得(1tcos)2(1tsin)24，整理得t22(sincos)t20．设点，对应该的参数分别为，，则，，ABt1t2t1t22(sincos)t1t220由参数t的几何意义不妨令|t1||PA|,|t2||PB|．∴2．|PA||PB||t1||t2||t1t2|(t1t2)4t1t24sin212π当sin21，即kπ(kZ)时，(|PA||PB|)22．4min文科数学答案第3页(共4页)23．(1)解：不等式可化为2|x|2|xm1|，∴|x1||xm1|，两边同时平方可得2mx2mm2．m原不等式解集为{x|x0}，∴m0，即x1．2m∴10，m2．2(2)解：f(a)f(b)，∴2|a1|2|b1|，|a1||b1|．f(1x)2|x|f(1x)，∴yf(x)关于直线x1对称，∴0a1b，∴1ab1，即ab2．414(b1)a4(b1)a所以()(ab1)5≥5249，当且仅当，ab1ab1ab12441即a,b时取“=”，∴的最小值为9．33ab1文科数学答案第4页(共4页)