湖北省云学名校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学答案（定稿）

2024年湖北云学名校联盟高一年级12月联考数学评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集，，，则（）1.U1,2,3,4,5A1,3,5B1,4A(CUB)A.1B.5C.1,5D.3,5解析：，所以，故选CUB2,3,5A(CUB)3,5D2x1x22.已知f()，则f(x)（）xxA.2x3(x0)B.2x3(x2)C.2x3(x0)D.2x3(x2)2x11解析：令t，则x且t2，所以f(t)12(t2)2t3，所以f(x)xt22x3(x2)，故选B3.已知a,b为实数，下列命题为真命题的是（）11A.若ab，则B.若ab，则ac2bc2abC.若ab，则a2b2D.若ab，则a3b311解析：对于A，取a1,b1，有ab，但11，所以A错；对于B，当c0ab时，虽有ab，但ac2bc20，所以B错；对于C，取a1,b2，有ab，但a21b24，所以C错；对于D，因为幂函数f(x)x3在R上单调递增，所以当ab时，f(a)f(b)即a3b3，所以D正确；故选D4.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x(0,1)时，5f(x)logx，则f()（）225A.1B.1C.2D.2解析：f(x1)为奇函数f(x)图像关于点(1,0)对称，f(x2)为偶函数f(x)图像2024年湖北云学名校联盟高一年级12月联考数学评分细则第1页共12页{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}5311关于直线x2对称，所以f()f()f()log1，所以选B22222f(x)f(x)定义在上的奇函数满足：且，都有12，5.Rf(x)x1,x2(0,)x1x20x1x2f(3)0，则满足不等式xf(x)0的实数x的取值范围为（）A.(,3)(3,)B.(3,0)(3,)C.(,3)(0,3)D.(3,0)(0,3)解析：由题意知f(x)在(0,)上递减，又f(x)为奇函数，所以f(x)在(,0)上递减x0x0又f(3)0，所以xf(x)0或，所以0x3或3x0f(x)0f(x)0所以满足不等式xf(x)0的实数x的取值范围为(3,0)(0,3)，故选D6.已知幂函数f(x)(3m2m1)x3m1是定义域上的奇函数，则满足f(a2)f(42a)的实数a的取值范围为（）22A.()B.(,2)(2,2)C.(,2)(,2)D.(,2)332解析：f(x)为幂函数，所以3m2m11，解得m1或，当m1时，f(x)x2，32此时f(x)为偶函数，不合题意；当m时，f(x)x3，此时f(x)为奇函数，符合题3意，所以f(x)x3，f(x)在(,0)上递减，(0,)上递减，所以f(a2)f(42a)a202a242a0或0a242a或，解得a2或无解或a242a032所以实数a的取值范围为(,2)(,2)，故选C3已知且，函数2在上单调递增，则实数的取7.a0a1f(x)(logax)4logax(2,3)a值范围为（）A.[2,)B.[3,)C.(0,1)(1,2]D.(0,1)(1,3]解析：令2，，则，又在g(x)x4xh(x)logax,x(2,3)f(x)g(h(x))g(x)(,2]上递减，[2,)上递增，所以2024年湖北云学名校联盟高一年级12月联考数学评分细则第2页共12页{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}（）当时，在上递增，，则21a1h(x)(2,3)h(x)(loga2,loga3)loga222aa2，所以1a2（）当时，在上递减，，则220a1h(x)(2,3)h(x)(loga3,loga2)loga222aa2，所以0a1综上所述，实数a的取值范围为(0,1)(1,2]，故选C118.已知方程ax2xb0(a,b0)在(0,2)上有实根，则的最小值为（）abA.2B.3C.4D.51解法1：设f(x)ax2xb，则f(x)开口向上，对称轴x0，f(0)b02a（1）若方程ax2xb0在(0,2)上仅有一个实根，则f(2)4ab20，得111111111b4a14ab2，所以2()(4ab)()(5)(5ab2ab2ab2ab21b4a9(52)2ab21b（2）若方程ax2xb0在(0,2)上有两个实根x,x，则xx,xx，所以1212a12a11xx1112，当且仅当即x1x2(x1)(x2)224x1x21aabx1x2x1x2111b时等号成立，此时方程为x2x0，其在(0,2)上有两个相等的实根x1222符合题意11综上所述，的最小值为4，故选Cab11解法2：设方程在(0,2)上的实根为t，即at2tb0，所以at2bt，所以ab1111bat21bat211()(at2b)(t21)(t212)(t212t)t2tabtabtabtt1bat212t24，当且仅当t1且且at2bt即ab,t1时等号成立，tab211所以的最小值为4，故选Cab二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题2024年湖北云学名校联盟高一年级12月联考数学评分细则第3页共12页{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题：“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”B.“xy0”是“x0”的一个必要不充分条件C.已知函数yf(x)的定义域为[1,3]，则函数yf(2x1)的定义域为[1,2]121D.函数f(x)()x2x2的值域为[,)22解析：对于A，命题：“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”，所以A正确；对于B，x0xy0，而xy0x0或y0，所以“xy0”是“x0”的一个必要不充分条件，所以B正确；对于C，因为f(x)的定义域为[1,3]，所以要使f(2x1)有意义，则12x13，解得1x2，所以f(2x1)的定义域为[1,2]，121所以C正确；对于D，x22x2(x1)211，所以()x2x2(0,]，即f(x)的221值域为(0,]，所以D错；故选ABC210.下列说法正确的是（）1A.函数f(x)x22的最小值为2x22B.已知正实数a,b满足ab1，则ab的最大值为211C.已知正实数a,b满足ab1，则2a2b的最小值为8已知实数，，且满足，则的最大值为D.a1b1ab4log2alog2b111解析：对于A，f(x)x222，当且仅当x22时等号成立，x22x22ababab但该方程无实数解，所以A错；对于B，由得ab222221当且仅当ab时等号成立，所以ab的最大值为2，所以B正确；对于C，由22024年湖北云学名校联盟高一年级12月联考数学评分细则第4页共12页{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}1111112ab111得4，所以2a2b22a2b22ab2248，当且1122abab111仅当ab时等号成立，所以2a2b的最小值为8，所以C正确；对于D，因为a1，2logalogbb1，所以loga0，logb0，所以logalogb(22)222222ablog()2log(ab)2log4[2]2[2]2(2)21，当且仅当ab2时等号成立，所以222的最大值为，所以正确；故选log2alog2b1DBCD已知函数的图像在上是连续的，定义，11.f(x)[a,b]f1(x)maxf(t)atx,x[a,b]，则下列说法正确的是（）f2(x)minf(t)atx,x[a,b]11A.若f(x)()x,x[0,1]，则f(x)1,x[0,1]，f(x)()x,x[0,1]31232设m2m，若，则实数的取值范围为B.f(x)x,x[1,2]f1(x)f(x)m(0,2)设2，若，则实数的取值范围为C.f(x)log0.5(xax3a),x[2,3]f2(x)f(x)a(4,4]已知2，若对任意恒成立，则实数的最小值D.f(x)xf1(x)f2(x)k(x1)x[1,2]k为211解析：对于A，因为f(x)()x在[0,1]上递减，所以f(x)f(0)1，f(x)f(x)()x，3123所以正确；对于，若，则在上不减，所以2，解ABf1(x)f(x)f(x)[1,2]m2m0得，所以错；对于，若，则在上不增，所以0m2BCf2(x)f(x)f(x)[2,3]g(x)a22xax3a在[2,3]上递增且恒正，所以2，解得4a4，所以C正g(2)4a01,1x1确；对于，因为2在上递减，上递增，所以，Df(x)x[1,0][0,2]f1(x)2x,1x21x2,1x0x2,1x0f(x)，所以f(x)f(x)1,0x1，所以f(x)f(x)k(x1)212120,0x22x,1x22024年湖北云学名校联盟高一年级12月联考数学评分细则第5页共12页{#{QQABCQSEoggoABBAARgCEwGACgGQkgAACSgOREAAoAABSBNABAA=}#}对任意x[1,2]恒成立1x2k(x1)对1x0恒成立①且1k(x1)对0x1恒成立②且x2k(x1)对1x2恒成立③，1其中①即k1x对1x0恒成立，而1x(1,2)，所以k2；②即k对x111x20x1恒成立，而[,1]，所以k1；③即k对1x2恒成立，而x12x1x2144(,]，所以k，综上所述，实数k的取值范围为[2,)，所以实数k的最小x1233值为2，所以D正确；故选ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1()x,x0112.已知函数f(x)2，则f(f())3log3x,x01111解析：f()log1，所以f(f())f(1)()123333213.已知函数f(x)x3x，关于x的不等式f(x2)f(1ax)0对任意x(0,)恒成立，则实数a的取值范围为解析：易知f(x)x3x为奇函数，且在R上单调递增，所以f(x2)f(1ax)01f(x2)f(1ax)f(ax1)x2ax1ax对x(0,)恒成立，而x1111x2x2，当且仅当x即x1时等