江苏省泰州中学2025届高三上学期一模试题 数学 Word版含答案

2025-01-14 · 14页 · 405.7 K

江苏省泰州中学高三模拟一考试数学试题考试时间120分钟分值:150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合,,则()A. B. C.D.2.已知是虚数单位,复数、在复平面内对应的点坐标分别为、,则为()A.B.C.D.3.已知曲线与曲线在交点处有相同的切线,则()A.1 B. C. D.4.已知直线l经过点,则“直线l的斜率为”是“直线l与圆C:相切”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在四边形ABCD中,,,,,则四边形ABCD的面积为()A.2 B.3 C.4 D.56.已知,则()A. B. C. D.7.已知抛物线C:的焦点为F,坐标原点为O,过点F的直线与C交于A,B两点,且点O到直线AB的距离为,则△OAB的面积为()A. B. C. D.8.某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列重新编辑,编辑新序列为,它的第项为,若序列的所有项都是2,且,,则()A. B. C.. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知实数a,b满足,则()A. B. C. D.10.在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中,高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛,每个小组各有10位选手.记录参赛人员失分(均为非负整数)情况,若该组每位选手失分都不超过7分,则该组为“优秀小组”,已知选手失分数据信息如下,则一定为“优秀小组”的 是()A.甲组中位数为3,极差为4 B.乙组平均数为2,众数为2C.丙组平均数为3,方差为2 D.丁组平均数为3,第65百分位数为611.已知菱形的边长为2,,E,F,G分别为AD、AB、BC的中点,将沿着对角线AC折起至,连结,得到三棱锥.设二面角的大小为,则下列说法正确的是()A.B.当平面截三棱锥的截面为正方形时,C.三棱锥的体积最大值为1D.当时,三棱锥的外接球的半径为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.在正四棱锥P-ABCD中,,则该棱锥的体积为.13.已知函数()的最小正周期不小于,且恒成立,则的值为______________________.14.设为双曲线的一个实轴顶点,为的渐近线上的两点,满足,,则的渐近线方程是______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知的内角,,的对边分别为,,,的面积为,.(1)求角的大小;(2)若,求的周长.16.(本小题满分15分)已知三棱柱的棱长均为.(1)证明:平面平面;(2)若,且直线与平面所成角的正弦值为,求点到直线的距离.17.(本小题满分15分)设等差数列的公差,且,记为数列的前项和.(1)若成等比数列,且的等差中项为,求数列的通项公式;(2)若且,比较的大小.18.(本小题满分17分)已知椭圆,直线与椭圆相交于两点,为线段的中点.(1)设直线的斜率为,已知,求证:;(2)直线不与坐标轴重合且经过的左焦点,直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.19.(本小题满分17分)已知函数,证明:(1)在上单调递减,在上单调递增;(2)若的两个零点为,,则(i);(ii). 参考答案单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-5CDBCD6-8ABB多项选择题:本题共3小题。每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.BD10.AC11.BCD题号91011答案BDACBCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分、共20分.12.;13.2;14..四、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解:(1)由题意知:,所以,因为,所以,所以,因为,所以,因为,所以;(2)由正弦定理得:,由(1)知:,所以,由余弦定理得:即,所以,所以的周长为.16.解:(1)取的中点,连接,所以,由题设可知,为边长为2的等边三角形,所以,由,所以,又因为平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面;(2)以所在直线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.所以,.因为,则,设平面的法向量为,则即取,所以是平面的一个法向量.设直线与平面所成角为,,解得,所以,又因为,所以.所以点到直线的距离.17.解:(1)由已知得,即,化简得,,,又,即,所以,故;(2)易知等差数列的首项,不妨设,,,又,所以,,,,,;18.解:(1)设,由,得,变形得,即,故,又,解得,故.(2)由题意,直线不与轴重合,设直线的方程为,联立,得,,设,则,可得.,则弦的中点的坐标为,故的方程为.联立,得,由对称性,不妨设,则,其中.可得.由题意,且,故,即代入,得,解得,故直线的方程为.19.解:(1),令,则,,,所以在上单调递减,在上单调递增.当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增.(2)(i),当时,,故在内没有零点.当;当时,,根据函数零点存在定理,在区间和内各有一个零点.因此,.令,则,令,则,,,故在上单调递减,在上单调递增,.因此,当时,,即在上单调递增.于是,即.又因为在上单调递增,故,即.(ii)令,则.当时,,故在上单调递减,,即.因此,,即①.当时,,故,即②,根据不等式的同向可加性①②得.如图,在四棱雉中,平面,,,,.点在棱上且与,不重合,平面交棱于点.(1)求证:;(2)若为棱的中点,求二面角的正弦值;(3)记点,到平面的距离分别为,,求的最小值.【小问1解析】因为,平面,平面,所以平面.又平面,平面平面.所以.【小问2解析】如图:取中点,连接.因为平面,平面,所以.在四边形中,,且,所以四边形为矩形.所以平面.又在和中,,,.所以().所以,.故,,两两垂直,所以以为原点,建立如图空间直角坐标系.当为中点时,,,,,.所以,,.设平面的法向量为,则,取.设平面的法向量为,则,取.所以.所以二面角的正弦值为:.【小问3解析】设,(),则,,.设平面的法向量为,则,取.则到平面的距离为:,到平面的距离为:,所以设,则那么(当且仅当即时取“”)所以.

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