黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学答案

高一数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分）1.A  2.D  3.B  4.C  5.D  6.D  7.B 8.C  二、选择题（共3小题，每小题6分）9.ABD  10.AD  11.BC  三、填空题（共3题，每小题5分） 12.332 13.6 14.(−3,3] 四、解答题（共5题，共77分）15.（本题13分）(1)cosα=−1−sin2α=−1213；tanα=sinαcosα=−512．(2)sinαcosα=34,sin2α+cos2α=1⇒sinα=35,cosα=45或sinα=−35,cosα=−45,因为α是第三象限角，所以sinα=−35,cosα=−45. 16.（本题15分）解：(1)由sinα+cosα=−105，两边平方得1+2sinαcosα=(−105)2=25，则sinαcosα=−310；(2)1sinα−1cosα=cosα−sinαsinαcosα，由(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=1+610=1610，得cosα−sinα=±410，∵π2<α<π，∴sinα>0，cosα<0，则cosα−sinα=−2105，即：1sinα−1cosα=cosα−sinαsinαcosα=−2105−310=4103． 17.（本题15分）解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(2)依题意得，2x+π3=2kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ+π12，k∈Z．所以函数f(x)取最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+π12,k∈Z}． 18.（本题17分）解：(1)f(x)的最小正周期为2π2=π，因为y=sinx的单调递增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，令2x+π12∈[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，得2x∈[−7π12+2kπ,5π12+2kπ]，k∈Z，所以x∈[−7π24+kπ,5π24+kπ]，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为[−7π24+kπ,5π24+kπ]，k∈Z；(2)因为x∈[π8,7π12]，所以2x∈[π4,7π6]，所以2x+π12∈[π3,5π4]，所以sin(2x+π12)∈[−22,1]，故当x∈[π8,7π12]时，f(x)的值域为[−22,1]． 19.（本题17分）解：(1)由x−3x+3>0，得x<−3或x>3．∴f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞);(2)设t(x)=x−3x+3=1−6x+3，因函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，又a=12，∴f(x)在(3,+∞)上为减函数，又函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，∴b的范围是(0,+∞).(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+logan,1+logam]，由m03a−1−2a>3ℎ(3)=18a>0⇒9a2−18a+1>09a<1a>0解得0