重庆主城五区一诊暨九龙坡高2025届学业质量调研抽测（全科）数学答案

高2025届学业质量调研抽测（第一次）数学参考答案及评意见选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-4：CBCD5-8：AADA二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.ACD10.AC11.ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.313.414.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（Ⅰ），，…………………………2分，，………………………………………………………………………5分……………………………………………7分（Ⅱ），，，…………………10分,……………………………………………………………………13分16.解：（Ⅰ）由已知得，又因为在处的切线方程为…………………………………………………………2分即得.…………………6分（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.∴函数得单调增区间为，单调减区间为.…………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值为，不等式恒成立，∴，或.…………………………………15分ABCDA1B1C117．（Ⅰ）证明：由已知得平面，又平面，,……………………………2分,,又平面，平面，平面.………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面,.ABCDA1B1C1yxz以为原点，为轴，为轴，过与平面垂直的直线为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…………………………………………………………………6分设，则,，,,,,,,,,,…………………………………8分设平面的法向量，则令，则…………10分设平面的法向量，则令，则………12分.∴二面角的正弦值是………………………………………15分18.解：（Ⅰ）由题：，①左焦点到点的距离为：，②由①②可解得，∴所求椭圆的方程为.……………………………………………5分（Ⅱ）设，将代入椭圆方程得：，∴，，且，………………………………………………………9分∵以为直径的圆过椭圆左顶点，,,,,,整理得，即，∴或，都满足………………………………………………13分若时，直线为，恒过定点，不合题意舍去；若时，直线为，恒过定点……17分19.解：（Ⅰ）记第一球比赛甲运动员获胜的事件为，第二球比赛甲运动员获胜的事件为，由题意知：，且，∴…………………………………………………3分(Ⅱ)记甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，则，那么：，,…………………5分①当时，，又，因此是一个递减数列，当时，，所以与前提矛盾,…6分②当时，，不合题意，③当时，，又，因此是一个递增数列，只需要，即.④当时，,………………………………………………………………8分⑤当时，，又，因此是一个摆动数列，若为偶数，则，；若为奇数，则是一个递增数列，只需要，即，，于是，得：，…………………………………………10分综上：时，甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6………………11分(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，则，，……………………………………………………………14分故：………………………………………………17分