广西桂林市2024-2025学年高三下学期开学质量检测数学试卷答案

#$#年春季高三开学质量检测卷数学参考答案!!%!根据题意易得#&!!#'(#!#!)!$#*+%$!*,+%&#*-+*+.,+#&*#*/+!'!)!因为!.&$'$*!%所以$!.%&#&'.#$$*!%&'解得$&!!#1+2!.341!#562!.!,!0!&&!'!1+2!*341!562!*!7!抛物线%#&!#$的焦点&$'$%准线''$&*'!因为点(到焦点&的距离为!#所以点(到准线的距离为$(.'&!#则$(&/!!8!0!设该器皿的高为)39由题意得$/!.-!!.#(!%&)&'/$!解得)&!$!'#!!!!#!!!!(!0!根据题意得#*+&*&则:8:,1+2&&8&+&1+2.&,&'#8#'###!'槡'+&1+2解得+&!8#-!7!由题意得,-$$%&'$#.!#$..则&!,,*!#.$$解得.%!#!&!!#'('8#共有'8个元素当,$$%有极值时.&!!#(!!#/&则满足条件!!的,$$%共有7!!7'8&'/8个!%#/!%7!对于双曲线*'$#*&!.&!/&(则0&槡!.,/&槡#所以双曲线*的实轴长,//为#焦点坐标为$;槡#$%离心率为槡#渐近线方程为%&;$&;($即($;%&$!.!$!%)0!画出函数,$$%的大致图象如图所示!设1&,$$%则,$,$$%%&2可化为,$1%&2!当2$'时,$1%&2有!个根1$8即,$$%&1$8此时方程,$,$$%%&2有!个根!当2&'时,$1%&2有#个根1!
#&8即,$$%&1!&#或,$$%&1#&8此时方程,$,$$%%&2有,个根!当$%2%'时,$1%&2有'个根1!&$$#%1#&$#'%1'&$8%此时方程,$,$$%%&2有(个根!当2&$时!,$1%&2有'个根1!&$1#&'1'&此时方程,$,$$%%&2有8个根!当*%2%$#时,$1%&2有'个根1!&$*!$%1#&$',%1'&$,%此时方程,$,$$%%&2有个根!故方程,$,$$%%&2的实数解的个数可能为!或,或或8或(故选%)0!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$$%&{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}书!!!%)0!由正方体的性质知3'#*因为3(平面#*4#*)平面#*4所以3'平面#*4%正确!连接*3!#!!由正方体的性质易得*!3**3!#**平面*33!*!所以#***!3*3!+#*&*所以*!3*平面#*3!!#4)平面#*3!!所以*!3-,-,-,-,!-,-,!-,-,*#4)正确!(5&(#.#.5&#!#.#.3*!3##-,-,-,-,-,-,!-,-,!-,-,-,!&*!*.*3&#!#.#(5&*!3&#!#.#.3&$#!#.#%&:$##%#-,-,-,-,(5&*!3-,!$-,则向量在向量上的投影向量为&!$$.!$$&!$(5*!3-,#*!3&*!3&.*!3.#$$'-,*!37错误!由题意由下至上第一层小球有!$:!$&!$$个第二层小球有/:/&,-!个奇数层均有!$$个偶数层均有-!个第一层与第二层中个相邻球的球心构成的槡#槡#一个棱长为!的正四棱锥的高为假设共有6层小球则总高度为$6*!%.!6&!/##槡#令$6*!%.!0!$解得6*!0/槡#!因为!##%$/槡#%#%!'#所以6*!0!#小球共有#!'层相邻的两层小球共有!$$.-!&!-!个所以该正方体内可以装入!-!:8.!$$&!!-8个直径为!的小球0正确!#!!!#!-!根据题意可得7&&解得#&-!#,!'!$!$'!!根据题意可得这个羽毛球是次品的概率为$!':$!$#.$!,:$!$,.$!':$!$'&$!$'!!$#%#!,!)!#*!由题设得&!*0!因为$$*#所以$#0$.#解得*!0$0#!设$.#!-!-!-$#$'*-$#!-$$%%$&)*!#*则.8.#&$#.%#&$#.*&.令,$$%$$.#%$$.#%$'*-$#!-#$$$.!8%$$*!%&.$&)*!#*则,-$$%&令,-$$%&$得$&$或$$$.#%$$.#%#!8&*或$&!!当*!0$%$或!%$0#时,-$$%$$,$$%单调递增+当$%$%!时!-!(,-$$%%$,$$%单调递减!,$*!%&!,$$%&,$!%&,$#%&,所以,$$%的最小值为!最大值为,故线段8长度的取值范围是)!#*!!!解'$!%设等差数列!.6#的公差为9则#/9&.'!*.#&8!*'&-((((((((#分解得9&#(((((((((((((((((((((((((((((((,分则.6&'.$6*#%:#*!所以!.6#的通项公式为.6*!!(((((((8分#!!!$#%由$!%可得&&*((((((((((((((((-分6$.6.'%6$6.!%66.!!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$$%&{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}!!!!!6所以:6&!*.*.(.*&(((((((((((!$分$#%$#'%$66.!%6.!!#'6!所以76&:::(:&!((((((((((((((((((!'分#',6.!6.!!!8!解'$!%$&:$#.'.,..8%&,((((((((((((((((((((!分!%&:$!.!!!.!!.!!-.#!!%&!!((((((((((((((((((#分$*#%:$*$!%.$*!%:$*$!,%.!:$!'.#:$!8则;/&&$!#/(((((((分$*#%#.$*!%#.!#.##;.&!!*$!#/:,&$!',((((((((((((((((((((((((((分故%关于$的经验回归方程为;%&$!#/$.$!',!(((((((((((((((/分$#%将$&!$代入;%&$!#/$.$!',得;%&$!#/:!$.$!',&'!#,(((((((!,分故当今年的日营销费用为!$$$元时日销售量约为'!#,百件!((((((((!分!(!$!%证明'因为四边形#3<&是矩形所以3<*#3!((((((((((((((!分因为平面#3<&*平面#*平面#3<&+平面#*(((((((((('分3<)平面#3<&所以3<*平面#*!((((((((((((((((((分#*)平面#*所以3<*#*!((((((((((((((((((((((8分$#%解'由$!%知3<*平面#*因为#&#*3为*的中点所以**#3!以3为坐标原点33#3<所在直线分别为$%=轴建立空间直角坐标系如图所示!((((((((((分设3<&1$1$$%则$槡#$$%#$$槡#$%<$$$1%*$*槡#$$%&$$槡#1%-,-,-,所以<&$*槡#$1%&&$*槡#槡#1%#&&$$$1%-,#*&$*槡#*槡#$%((((((((((((((-分设平面<&的法向量为$&$$!%!=!%-,2$&<&*槡#$!.1=!&$则取$&$1$槡#%!((((((((((((!$分1-,3$&&&*槡#$!.槡#%!.1=!&$设平面#&*的法向量为%&$$#%#=#%-,%&#&&1=#&$则取%&$!*!$%!((((((((((((((!#分!&-,%#*&*槡#$#*槡#%#&$!.$&%.1!因为平面<&与平面#&*的夹角为所以.341,$%-.&&&'.$..%.槡#.1#&槡##((((((((((((((((((((((((((((((((((!,分解得1&槡#即3<&槡#!(((((((((((((((((((((((((!分!-!解'$!%因为4#&!的周长为-所以,.&-得.&#!(((((((((((((!分!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#$$%&{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}!因为椭圆$的离心率为所以0&!/&槡,*!&槡'((((((((((((('分#$#%#故椭圆$的标准方程为.&!!(((((((((((((((((((((,分,'$#%由题意&!$*!$%&#$!$%所以直线'的方程是%&$*!(((((((((分$##2%.&!#设$$!%!%#$$#%#%!由1,'得($*-$*-&$(((((((((((分3%&$*!--所以$!.$#&$!$#&*(((((((((((((((((((((((-分((-#-#,所以.#.&槡!.!:.,:&!(((((((((((((((((!$分槡$(%(($'%设直线'的方程为$&1%.!!2$#%#.&!由1,'得$'1#.,%%#.81%*/&$&!,,1#.!,,$$!(((((((((!!分3$&1%.!设$$!%!%#$$#%#%($$'%'%线段#的中点为5*81-,*'1则%!.%#&$!.$#&1$%!.%#%.#&5!(((!#分'1#.,'1#.,$'1#.,'1#.,%--若4#(的重心在%轴上则$!.$#.$'&$即.$'&$所以$'&*!('1#.,'1#.,((((((((((((((((((((((((((((((((((!'分'1%'.!'1#.,由>5(&&*!得&*11*-,*'1#.,'1#.,/1-/1解得%'&所以(*((((((((((((((((!分'1#.,$'1#.,'1#.,%-#/1#*$'1#.,%$'1#.,%槡'因为点(在椭圆$上所以.&!解得1&$或1&;!(((,''((((((((((((((((((((((((((((((((((!8分故存在直线'使得4#(的重心在%轴上其方程为槡'$*%*槡'&$或槡'$.%*槡'&$或$&!!((((((((((((((((((((((((((((((((!(分!/!解'$!%由题意可得,$!%&$((((((((((((((((((((((((!分-由,-$$%&<2$.!.得,-$!%&/((((((((((((((((((((#分$则曲线%&,$$%在$!,$!%%处的切线方程为%&/$$*!%&/$*/即/$*%*/&$$或%&/$*/%!((((((((((((((((((((((((((((((((,分!高三数学参考答案!第!,页#共页$%!#$$%&{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}$#%由题意得)$$%&<2$则?$$%&=$!(((((((((((((((((((分$.!$.!$不等式1=$$$.!即1$令$$%&则-$$%&*!(((((((8分=$%=$%=$当$%$时%-$$%$$%$$%单调递增当$$$时%-$$%%$%$$%单调递减((((分!则$$%96>&$$%&&!(((((((((((((((((((((((((-分%%=$所以1$!即1的取值范围是$!.?%!(((((((((((((((((((/分$$$$$$#=*##证明'设切点为$$$#=%则$$52设7$$%&#?$$%&#=则7-$$%&#=即$$*2$$!&#=得2&$.$$*!((((((((((((((((((((((((!$分=$令&$$%&=*$.$*!&-$$%&!*=*$当$$$时&-$$%$$当$%$时&-$$%%$则&$$%在$*?$%上单调递减在$$.?%上单调递增所以2$$且$#%$%$!!((((((((((((((((((((((((((((((((((((!!分*$!2=.$!*!&2*$!*$#由1得=.$!&=.$#((((((((((((((((!#分*$#3=.$#*!&2令@$$%&&$$%*&$*$%&=*$*=$.#$@-$$%&#*$=*$.=$%0$则@$$%单调递减所以