湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学

2025年湖北云学名校联盟高三年级2月联考数学试卷命题学校：天门中学命题人：黄兵吴威薛德斌杨占欣审题人：云学研究院考试时间：2025年2月17日15:00-17:00时长：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.2i1A.2B.5C.1D.55x2.已知集合PxNy，则P的真子集个数为lnx1A.7B.8C.15D.1613.已知数列a为等比数列，T为数列a前n项积，且T=，T=8，则T=nnn286411A.1B.C.D.2424.已知a(3,m)，b(1,1)，且ab2，则abA.4B.2C.5D.15.函数fxsinx2ax在R上不单调，则a的取值范围是31111A.,B.,C.,D.,222266666.在四面体ABCD中，BA平面ACD,,BA=3,AC=4,AD=5，该四面体ABCD外接球表面积为⊥CA⊥ADA.25B.50C.12.5D.100近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家7.ππππ花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点。现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”则P(BA)891011A.B.C.D.9101112高三2月数学试卷第1页共4页x2y28.已知双曲线C：1a0,b0的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左a2b2支交于A,B两点，若ABF2的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为A.3,B.2,C.1,2D.1,3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某射击运动员在一次射击中射靶5次，命中的环数依次为8，7，9，8，8，关于此次射击的成绩，以下论述中正确的是A.平均数是8B.中位数是9C.众数是8D.方差是2a,ab10.记mina,b．已知函数fxminsinx,cosx，则b,abA.fx的图象关于直线x对称22B.fx的最大值为2C.fx在(,)上单调递增24D.方程fxmmR在0,2π上最多有3个解11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大;圆越大，|y|k(x)曲率越小.定义函数yfx的曲率函数3（其中y是fx的导数，y是y的[1(y)2]2导数），函数yfx在xt处的曲率半径为此处曲率kt的倒数，以下结论正确的是A.函数ysinx在无数个点处的曲率为1B.函数f(x)x32，则曲线在点(a,a32)与点(a,a32)处的弯曲程度相同C.函数yex的曲率半径随着x变大而变大1D.若函数ylnx在xt与xt2（t1t2）处的曲率半径相同，则tt.1122高三2月数学试卷第2页共4页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.4112.在二项式2x的展开式中，常数项为__________．xcosx13.曲线f(x)与曲线g(x)(ax1)ex在点(0,1)处的切线互相垂直，则a______．1x14.[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4，[2.1]2．已知函数f(x)[2x1]x与kg(x)(k1)x的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是____________．2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分），如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，四边形A1B1BAB1BCC1均为菱形，平面A1B1BA底面A1B1C1，平面B1BCC1底面A1B1C1，M是A1B1延长线上一点，且1BMAB,D为A1C中点，连接DB1.1211（1）证明：DB1平面BC1M；（2）取DB1中点Q，求A1Q与平面BC1M夹角的正弦值.16.（15分）设f(x)3sin2x2cos2x（1）求f(x)的单调递增区间；A（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()31,b2，求ABC2周长的取值范围.高三2月数学试卷第3页共4页17.（15分）1已知：f(x)2lnxax2(a3)x3(a0)2（1）证明：f(x)有两个极值点x1,x2；1（2）对（1）中的两个极值点x,x，若f(x)f(x)a，求a的取值范围.1212418.（17分）x2y2已知椭圆C:1ab0的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点和上顶点分别为P,Q且a2b2PF13.直线l经过F1交C于A,B（A在x轴上方）两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的3倍；（1）求C的方程；（2）求PAB面积的最大值；（3）若直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点，问MF1F2的外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由？19.（17分）利用计算机生成随机数来模拟实际生活中的事件，然后估计相关事件发生的概率是概率统计中经常使用的方法。（1）现在用这种方法生成数列{，，，},满足：，，，，，，（i=1，2，…）,求后三项中每一项都不小于前�1一项�2的概�3率；�4��∈123456（2）利用这种方法生成数列，，，.满足：，（i=1，2，…）用表示未连续出现三次1的概率，试求出�1�的递推公式；2······����∈1,2��（3）利用这种方法生成数列��，满足：①，（��i=1，�2�，…）②当出现“1”时，操作停止.��,��∈1,2,3,4,5,6求和至多相差一项的概率（当时，qk0)k2����0