湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学答案

2025年云学名校联盟高三年级2月联考数学试题参考答案选择题：1234567891011DABADBCCACBCABD填空题：12.2413.014.21,1,232【第12-14题】评分细则按照参考答案标准给分。|sinx|2n111.【详解】对于A，ycosx,ysinx，则k(x)3，当xπ,nZ时，k(x)1，因此(1cos2x)22函数ysinx在无数个点处的曲率为1，A正确；6x2k(x)对于B，f(x)3x，f(x)6x，则221.5，k(x)k(x)，则k(x)为偶函数，曲线在两点1(3x)的弯曲程度相同，B正确；32xxxx1(1e)2对于C，ye,ye，则函数ye的曲率半径e2x33e2xe4x，k(x)ex2令g(x)e2x33e2xe4x，求导得g(x)2e2x6e2x4e4x(2e6x3e4x1)，e2x111由g(x)0，得xln2，当xln2时，g(x)0，则函数g(x)在(,ln2)上单调递减，函数22211g(x)在(,ln2)上单调递减，C错误；k(x)23111(1x2)2对于D，y,y，则函数ylnx的曲率半径，,x0xx2k(x)x31122(1x)依题意，，令h(x),x0，则方程h(x)t有两个不等正根t1,t2，k(t1)k(t2)x1(2x21)(1x2)2即直线yt与函数yh(x)的图象有两个交点，h(x)，x211当0x时，h(x)0，当x时，h(x)0，22111函数h(x)在(0,]上单调递减，在[,)上单调递增，函数值集合为[h(),)，22211因此当th()时，方程h(x)t有两个不等正根t,t，不妨令0t1t2，2122111因此t,t不关于x对称，即tt，D正确，122122故答案为：ABD14【详解】.f(x)[2x1]x[2x]1x，kkf(x)g(x)2x[2x]kx12x[2x](2x1)1，22k令t2x，则f(x)g(x)t[t](t1)1，2kk直线y(t1)1过定点A(1,1)，斜率为．22yt[t]tn,t[n,n1),nZ，k如图，作出函数yt[t]和y(t1)1的图象，2其中O(0,0)，B(1,0)，C(4,0)，D(5,0)，111k1，k，k，k，AOAB2AC3AD4kkk11k1依题意，kk或kk，∴1或，AO2ABAD2AC224232121∴k或1k2，即实数k的取值范围是,1,2．3232【第15题】评分细则按照参考答案标准给分15（1）证明：延长至点N，使得M为的中点，连接CN,连接与交于点E，连接EM.A1MB1NCB1C1B在中，，分别是和的中点，A1CNDB1A1CA1NDB1CN在中，，分别是和的中点，B1CNEMCB1B1NEMCNDBEM1（5分）又平面，平面,DB1BC1MEMBC1MDB平面BCM11（6分）2(2)因为ABBC，即，平面底面，平面底面于A1B1B1C1B1C1CBA1B1C1B1C1CBA1B1C1B1C1,所以平面，于是.同理.故，,两两垂直.（8分）A1B1B1C1CBA1B1B1BB1C1B1BA1B1B1C1B1B以为原点，分别以，，所在线为轴，轴，B1B1MB1C1B1B直xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，（9分）令，，A1B12B10,0,0111,,,，A12,0,0C0,2,2D1,1,1Q,,222,,,B0,0,2C10,2,0M1,0,0311即,,A1Q,,BC10,2,2C1M1,2,02222y2z0设平面的一个法向量为，得（10分）BC1Mnx,y,zn2,1,1x2y0A1Qn466设与平面夹角为,A1QBC1MsinAQn331（12分）466即AQ与平面BCM夹角的正弦值为.（13分）1133【第16题】评分细则解：（Ⅰ）由题意知：2��=3