2025届江西南昌高三第一次模拟测试数学答案

2025届高三模拟测试因为ABBC1，ABC120，PAAC，3()yy19所以xx为f()x的极大值点，则mf()x.………………………………10分y12(1yy)，因此，PX(0)(212211)，……………………………7分数学参考答案及评分意见11E4yy122623633z12所以B(1,0,0)，P(0,0,3)，C(,,0)，2xyxy()yy3yyX23的情形有：321,7615243，1165，Pxx12212121一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一2211由②-①得：xE((y2y1))，且f(x1)x1[ln(x11)a]x1[ln(x11)ln(x11)]，110y1y22y1y2项是符合题目要求的。x11x11因此，PX(23)(22222)，yy6236题号12345678333133D因为直线过点,所以即12则，所以，yABP(4,0)kPAkPB,D(,,)BD(,,)2所以PX(20)PX(23)；………………………………10分答案DBAADCCC442442xx(x2)x14x24设g(x)(1x2)，则g()x0，（3）23456202120，Ex1x1则有xyxy4(yy)，(xxxxxx)bbxbx012bx120二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题A122121平面的法向量为，……………………分C目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。PABn(0,1,0)121bjB所以g()x在(1,2)单调递增，………………………………15分P()Sj(j1,2,3,,120)，其中bbbb0，…12分x所以xE(1y1y2)，………………………………15分202001219题号91011263所以g(x)g(2)4，即m4.令，得到20，答案CDACDBCD3()y1y28mx16b0b1b2b3b119b120BDn3(1y1y2)所以4，2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。cosBD,n1yE4y1y23()y1y23m4令x1，得到0b0b1b2b3b119b120，18.【解析】(1)由条件可知直线l:yx1，所以km，|BD||n|114ME1124xE12y1y22120133(y1y21)2因此，6bbbbbb，……………………………14分12．213．14．.依题意可知b1，2m420246118120253即与平面所成角的正弦值为.………………………………15分211令，得到20，BDPABb因为kk，所以kkm()1,xi(1i)(b0b2b4b120)(b1b3b5b7b117b119)i四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4因为e1，所以a2，PDABmPDMEma2又因为(1i)20(2i)10210，15．【解析】（1）因为a,,bc是公差为2的等差数列，所以MEPD.………………………………17分x21017.【解析】（1）因为f(x)ln(x1)a，x22所以2bbbb，x1所以椭圆C的标准方程为y21；……………………………………4分解法二：（ⅱ）设圆E:xydxeyf0，024120所以ba2，ca4，所以首先a(a2)(a4)，则a2；…………2分41因为M(1,0)在圆E上，则有1df0………………………………12分因此，bbbb62029，………………………………16分11x2（）（）设直线，，048120πf()x，………………………………2分2ⅰl:xmy4A(x1,y1),B(x2,y2)224其次，因为ABC为锐角三角形，所以最大角C(0,)，22xydxeyf0x1(x1)(x1)xmy4直线l与圆E交于AB,.则有，1292所以，.…………………………………………………17分xmy4PX(200)20222222联立方程消去x得：(m4)y8my120，46abcx222因为1x2时，f(x)0，f()x单调递减；y1消去x得：(m1)y(8mdme)y164df0（*）所以cosC0，则0，…………………………4分42ab则y,y是方程（*）的两根.8m1212x2时，f(x)0，f()x单调递增，则有yy，yy.………………………………6分22122122由于（ⅰ）可知y,y是方程(m4)y8my120的两根、所以c2a2b2，即a24a120，解得a6；…………………………6分m4m412yyxyxy()yy2所以f(x)f(2)2a，………………………………4分12211212m18mdme164dfmin则k1k2，此两方程为同解方程，则有，（2）因为7sinAC3sin，由正弦定理可得7a3c，2x11x21(x11)(x21)m48m12即7a3(a4)，因为在定义域上单调递增，所以恒成立，f()xf(x)0128m22其中分子=xyxy(yy)2myy3(yy)，m16(m8)m解得a3，则b5，c7，…………………………9分所以，即…………………………分12211212122m2320解得d,e，………………………………15分2a0a2.6m4m422a2b2c21m4m4所以cosC，2myy3(yy)22（2）由（1）可知，当yf()xm有两个不同的零点时，a2所以kk12120.………………………………10分m16(8m)m2ab212所以圆心E(,)，(x11)(x21)2(m24)2(m24)113153此时，yx1x12f(x)minf(2)2a0111(8m)m所以SABCabsinC35．…………………………13分解法一：（ⅱ）因为MA垂直平分线方程为y()x，22242y2212(m4)所以，且x1时，x时，2kME2mf()xf()xx13xm1616.【解析】（1）取AC的中点为E，连接BE,DE，即y1x1……①21Py18y12(m4)xi2因为D为PC的中点，所以DE∥PA，所以f(x)0，则xx1,xx2(1x12x2)，其中ln(xi1)a(i1,2)，11x1x213x2因为kk，所以kkm()1,因为PA平面ABC，所以DE平面ABC，Di同理MB垂直平分线方程为yx……②PDABmPDMEmy28y2所以DEAC，所以MEPD.………………………………17分因为1xx时，f(x)0，f()x单调递增；11x1x1因为ABBC1，所以BEAC，………………………4分E1由于kk0可得0，即120，……………………12分19.【解析】（1）4312213，A12因为DEBEE，Ck1k2y1y211所以2；………………………………分xxx时，f(x)0，f()x单调递减；22PS(24)3()4所以AC平面BDE，且BD平面BDE，B123x3x3113()yy612所以①+②得：2y12((yy))12(1yy)，所以BDAC；…………………………7分E1212（2）X0的情形有：43122，8625344，1266，8y18y22y1y22y1y22xx2时，f(x)0，f()x单调递增，（2）以点A为坐标原点，以AB,AP为x,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，—高三数学第页（共页）——高三数学第页（共页）——高三数学第页（共页）——高三数学第页（共页）——高三数学第页（共页）—15253545552025届高三模拟测试因为ABBC1，ABC120，PAAC，3()yy19所以xx为f()x的极大值点，则mf()x.………………………………10分y12(1yy)，因此，PX(0)(212211)，……………………………7分数学参考答案及评分意见11E4yy122623633z12所以B(1,0,0)，P(0,0,3)，C(,,0)，2xyxy()yy3yyX23的情形有：321,7615243，1165，Pxx12212121一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一2211由②-①得：xE((y2y1))，且f(x1)x1[ln(x11)a]x1[ln(x11)ln(x11)]，110y1y22y1y2项是符合题目要求的。x11x11因此，PX(23)(22222)，yy6236题号12345678333133D因为直线过点,所以即12则，所以，yABP(4,0)kPAkPB,D(,,)BD(,,)2所以PX(20)PX(23)；………………………………10分答案DBAADCCC442442xx(x2)x14x24设g(x)(1x2)，则g()x0，（3）23456202120，Ex1x1则有xyxy4(yy)，(xxxxxx)bbxbx012bx120二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题A122121平面的法向量为，……………………分C目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。PABn(0,1,0)121bjB所以g()x在(1,2)单调递增，………………………………15分P()Sj(j1,2,3,,120)，其中bbbb0，…12分x所以xE(1y1y2)，………………………………15分202001219题号91011263所以g(x)g(2)4，即m4.令，得到20，答案CDACDBCD3()y1y28mx16b0b1b2b3b119b120BDn3(1y1y2)所以4，2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。cosBD,n1yE4y1y23()y1y23m4令x1，得到0b0b1b2b3b119b120，18.【解析】(1)由条件可知直线l:yx1，所以km，|BD||n|114ME1124xE12y1y22120133(y1y21)2因此，6bbbbbb，……………………………14分12．213．14．.依题意可知b1，2m420246118120253即与平面所成角的正弦值为.………………………………15分211令，得到20，BDPABb因为kk，所以kkm()