陕西省商洛市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 Word版含解析

商洛市2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念，直接求解，即可得出结果.【详解】，则.故选：B.2.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解.【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论，所以命题的否定为.故选：C.3.是等式成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】当时，成立.当时，或所以由不能得出成立所以是等式成立的充分不必要条件故选：A4.已知函数，则（）A.32 B.8 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的表达式，求出对应的函数值，先求出，再求【详解】根据分段函数的表达式可得：可得：故选：C5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.【详解】.故选：A6.若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减．由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示，由图可知，的解集是，故选：B．7已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性及对数运算，判断可得答案.【详解】，，，又∵在上是单调递增函数，∴，所以.故选：B.8.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.A.20 B.22 C.33 D.24【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到，再根据求解即可.【详解】由题知：，所以，解得，所以.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）A.函数为偶函数B.函数的定义域为C.函数的值域为D.在其定义域上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】本题考查已知函数类型求解析式以及幂函数的性质，先设出幂函数解析式，代入已知点的坐标，求出解析式，再根据解析式逐项判断.【详解】设，由的图象经过点，得，解得，所以.选项A，的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，A错误；选项B，根据偶次方要的被开方数非负得的定义域为，B正确；选项C，由在上是增函数，所以函数的值域为，C正确；选项D，由在上是增函数，D正确.故选：BCD.10.已知，，且，函数与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由已知，然后按和分类讨论结合的图象确定两个函数的单调性即可得．详解】由，，且，则，所以，若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数，且单调递减，又函数与关于y轴对称，所以曲线为增函数，选项B符合条件；若，则，曲线函数图象下降，即为减函数，且单调递增，又函数与关于y轴对称，所以函数的图象下降，即为减函数，选项C符合条件，故选：BC.11.若正实数，满足，则下列说法正确是（）A.有最大值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值【答案】ACD【解析】【分析】对于A，根据条件，利用基本不等式，即可求解；对于B，通过取特殊值，即可求解；对于C，根据条件，利用“1”的妙用，即可求解；对于D，利用选项A中结果，得到，即可求解.【详解】对于选项A，因为正实数，满足，所以，得到，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故选项A正确，对于选项B，取，此时，所以的最小值不是，故选项B错误，对于选项C，，当且仅当，即时等号成立，故有最小值，所以选项C正确，对于选项D，由选项A可得，当且仅当时等号成立，故有最大值，所以选项D正确，故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________.【答案】2【解析】【分析】利用扇形的弧长得到关于圆心角的方程，解之即可得解.【详解】依题意，设扇形的圆心角为，因为扇形的半径是，弧长为，所以由，得，则.故答案为：.13.______.【答案】【解析】【分析】应用指数幂、对数运算性质化简求值.【详解】.故答案为：14.设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a＜b＜10，则abc的取值范围是________．【答案】(0，1)【解析】【分析】作出函数的图象及直线观察它们的交点的横坐标得的关系骸的范围，从而可得的取值范围．【详解】由题意知，在(0，10)上，函数y＝|lgx|的图象和直线y＝c有两个不同交点，,所以ab＝1，0＜c＜lg10＝1，所以abc的取值范围是(0，1)．故答案为：．【点睛】本题考查对数函数的性质，解题关键是把方程的根转化函数图象与直线的交点的横坐标，从图象易得其性质．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【小问1详解】因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，，【小问2详解】由诱导公式，得.16.设命题：实数满足；命题：实数满足.（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化简命题，得到，即得解；（2）先化简命题，得到或，即得解.【详解】（1）若，命题；命题：，则，因为为真，为假，所以的取值范围为，即；（2）是的充分不必要条件，命题；，命题：，则，所以或，所以.【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.在解答此类问题时，要根据已知条件灵活选择.17.已知定义在R上的奇函数，偶函数，，，.（1）求，的值；（2）判断并证明的奇偶性；（3）求函数的值域.【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性求参数值即可；（2）根据奇偶性的定义判定证明；（3）由，结合指数函数、分式型函数的性质求值域.【小问1详解】由题意，为奇函数，为偶函数，所以，即，故恒成立，所以，因为，即，所以恒成立，所以.【小问2详解】由（1）知，所以定义域为，因为，所以为奇函数.【小问3详解】，因为，所以，所以，所以，所以，故的值域为.18.某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元【解析】【分析】（1）利用销售额减去成本来求得的解析式.（2）利用二次函数性质、基本不等式来求得正确答案.【小问1详解】根据题意知，整理得.【小问2详解】当时，，由二次函数的性质可知，在时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，，的最大值是，当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元.19.设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）证明：在上是凹函数；（3）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域；（2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论；（3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值.【小问1详解】由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，所以，又，，所以，所以，所以在上的值域为.【小问2详解】设，，，则，∴，∴当时，是凹函数.【小问3详解】，设，，，则，，由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为，当，即时，单调递增，所以递增区间为，由，，，得的值域为，因为为减函数，所以，，根据题意，的值域为的值域的子集，