陕西省榆林市2025届高三第三次模拟检测数学试卷（含答案）

榆林市2025届高三第三次模拟检测数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理;试题不回收.第I卷（选择题共58分）一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=|0,l,2,3,4,51，集合4=[0,1,2|,8=12,3,4},则4U(C/)=A.{0,1}B.|0,1,2|C.(0,1,51D.|0,l,2,5|2.已知z=2+i,则z(三+2i)的虚部为A.4iB.4C.-4iD.-43.函数/（4）=tan（2k?）的单调增区间是A.RB.(-,-^-+kTT),keZ66「/1T^TTIcTT、7”C.(eZD.(),keZ1221224.已知向量。=（-3,2）,b=（入,4）,若a〃方，则|=A.-/13B.5C.您D.135.已知双曲线cX-^-=l（a>0,6>0）的右焦点为F.若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲ab线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于A.B.短C.2D.2712榆林市2025届高三数学第三次模拟检测-1-（共4页）(第6题图)A.*aB.310ira3B.李A.OC.1D.也二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.9.设椭圆C：《+Z=1的左、右焦点分别为K、K,P是C上的动点，则25loA.△PKK的周长为16B.|PKI的最小值为竽C.APF,F2的面积的最大值为12D.存在点P,使得PK5F210.若AABC的内角4、8、C所对的边分别为a、6、c,且满足6-2a+4asin2学=0,则下列结论正确的是A.角C为钝角B.a2+2b2-c2=0C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值为兴11.已知函数/(%)二必n对定义域内任意的町声2,都有&止&。＜1,则实数m的取值,町一町可能是A.~~B.--C.1D.e3e第n卷（非选择题共92分）三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.乙巳蛇年,古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味.现有4名国际友人,每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统的三支秧歌队中选择观看一支,则不同的观看方式有_________.（用数字作答）13.如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边夕f4名作一个平行于棱G。的平面出发记平面48也产将三棱台/V下4名gtbc分成体积为匕（三棱柱4修加-阿C的体积），匕的两部/\/\\分,那么匕：匕二.14.若把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，则曲线，+4/=12围成的平面区域的直径为.（第13题图）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：超市ABCDE广告支出“24568rA销售额y30、40606070（1）从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X,求随机变量X的分布列及数学期望E（X）；（2）利用最小二乘法求y关于4的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额./I£%外-nxyISI附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为J=nZ2xi-nx—2ISIn23一元）（%-歹）-------------------------,a=y-fe.火（勺—/i=I16.（本小题满分15分）数列是公比为4•的等比数列，且1-%是由与1+«3的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列|-81og2an）的前n项和为Sn，证明:1+p+p+…+5”4榆林市2025届高二数学第=次檄拟检测-3-（共4页）17.(本小题满分15分)如图1,已知△/WE为等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，BC=1,80=2,胡=3.把△QE沿4。向上折起，使点E到达点。位置，使得平面以。J•平面P8D,如图2所示.(1)证明:P4JLP0；(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；(3)当点Q在线段以(包括端点)上运动时，设直线8Q与平面PAD所成的角为6,求tan0的取值范围.18.(本小题满分17分)已知平面上的动点尸到点尸(1,0)的距离与到直线=的距离相等，点P的轨迹为曲线£(1)求曲线£的方程；(2)设过点F的直线交E于4,笈两点，过点M(-1,0)的直线M4与E的另一个交点为C,点力在M与C之间.(i)证明:线段BC垂直于④轴；(ii)EAFBC的面积为S,,LMFC的面积为废，求5s25的取值范围.19.(本小题满分17分)帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的，用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整Pg)数m/,函数/(%)在”0处的［>川阶帕德近似定义为:R(%)=其中PmQ)和©(4)分别Q(是血和几次多项式，且满足/(0)=7?(0),广(0)=(0),/〃(0)=R〃(0)U・・/m+)(0)=WZ(0).其中/⑷=LT⑷]'/(%)=[/〃(+)]'J⑷⑷=[厂⑷]，，…/⑺⑷为尸-I)(动的导数.已知/(%)=ln(4+1)在4=0处的［1,1］阶帕德近似为R(%)=件.1+bx(1)求实数。力的值，利用/(X)的［1,1］阶帕德近似估计Ini.2的近似值(结果保留3位有效数字)；(2)当-1OW0时J(冕)W旗(4)恒成立，求实数A：的取值范围；(3)证明：当4>0时/，榆林市2025届高三数学第三次模拟检测-4-(共4页)榆林市2025届高三第三次模拟检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【命题意图】本题重点考查集合的并集与补集运算，从核心素养的角度也可以考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.【参考答案】D【试题解析】C〃B=|0,l,5|,故4U(CuB)=(0,1,2,5|，故选D.2.【命题意图】本题重点考查共粗复数的概念及运算，从核心素养的角度也可以考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.【参考答案】B【试题解析】z(Z+2i)=(2+i)(2-i+2i)=3+4i,虚部为4,故选B.3.【命题意图】本题重点考查正切函数的图象与性质,考生可以根据正切函数的单调性解不等式从而确定单调区间,从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学运算和逻辑推理能力.【参考答案】C［试题解析］由-费•+如＜2*-作＜小+脑1可得：＜答+,，&wZ,故选C.4.【命题意图】本题重点考查平面向量的平行及模的运算，从核心素养的角度也可以考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.【参考答案】A【试题解析】由得，入=-6,故|b-a|=|(-3,2)|=/IT,故选A.5.【命题意图】本题重点考查双曲线离心率的计算，考生可以借助以焦点为圆心的圆与渐近线相切的位置关系寻找解题突破口，从核心素养角度来看，本题主要考查学生数频算和逻辑推理能力.【参考答案】B【试题解析】因为圆心『(c,0),半径为“，双曲线的渐近线方程为土c=0,所以=皿二=与=〃=6贝U双曲线的离心率e=£=,故选B.a6.【命题意图】本题重点考查了弧长公式、等差数列的求和公式,考生可以宜接利用弧长公式、等差数列的求和公式求解，从核心素养的角度来看,本题可以考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养.【参考答案】B【试题解析】弧C41,AHHa，…，//，/凝的长度分别为:争,2x争,3X竽册……,30x等,此数歹ij是半a为首项，争a为公差，项数为30的等差数列,则根据等差数列的求和公式得:该数列前30项的和为5兑=30'争+却1%争=310优1,故选B.7.【命题意图】本题重点考查三角函数/=/1痴(3+3)(力＞0,3＞0,0＜伊＜5)的模型应用，考生可以根据函数/=痴1(创+伊)(/1＞0皿0,0＜3节)的显值、周期确定4,的值，很好的体现了数学的应用价值，旨在突出理」主一--榆林市2025届高三数学第三次模拟检摘J-答案-1(共8'页)性思维、数学应用，培养考生数学抽象、数学建模等核心素养.【参考答案】D【试题解析】由图象得，电流的最大值和最小值分别为10和-10,可得4=10.由周期冽得3=100%500)再将点(工^,10)代人/=10sin(100位+3)得sin(-+y)=1，所以1•+夕==+24孤,伊=；+2人”,4wZ.因3003326为0<3(冬，所以仁0,3=:,/=10sin(100E+；).将，=工代入得/=lOsin(t+；)=54，故选D.266200268.【命题意图】以三角函数与一次函数为载体,考查函数的最值与三角函数的单调性等基础知识，渗透转化与化归的思想.从核心素养的角度看，本题可以考查学生直观想象、逻辑推理等核心素养.【参考答案】D【试题解析】解法1：因为广(“)=1+sinQO,所以/(%)在R上单调递增,又因为/(0)=0/(*)Q+a+b2)才0,所以当“<0时J(*)<0/+a+6-2W0,a+Z>-2WO,当”>0时J()>0,4+a+Z>-2N0,a+6-2N0,所以a+6-2=0,Va2+(2-a)2=产+2,因此当a=1时，■取得锻小值及■，故选D.解法2：因为广(*)=1+sin*N0,所以/(#)在R上单调递增,又因为/(0)=0,所以当x<0时J(*)<0,当%>0时J(*)>0,因此/()=*-cos*+l与函数y=*符号相同，原不等式等价于”(r+.+2)N0在R上恒成立,因此a+Z>-2=0,设点P(a,b)，厕点P在直线”+厂2=0上，因此\OP\=6次才四乌=笈，故选D-712+12解法3：因为广(r)=1+sin20,所以/(a)在R上单调递增J⑷零点为。，又因为尸”+行〃-2单调递增，零点为2”6,因此2-a-kO,才争/+〃)2=及;当且仅当=/,=］时取等号，故选D.解法4：设g(*)=/(*)(*+Q+〃-2),则g(“)NO也成立，因为g(0)=0,所以*=0为函数g⑷的极小值点，因此g'(0)=0,又因为g'(*)=(1+sinx)(x+a+b-2)+(x-^cosx+\)，所以a+Z>-2=0,当a+b-2=0时,g(a)=叭％),由解法1知，当*<0时/(了)<0,即g(%)>0,当时/⑷即g(”)R,满足题意.因此。+/>-2=0,下同解法1.解法5：设g(#)=/(4)(#+a+6-2)，则g(%)20恒成立，因为g(2-a-6)=0,所以x=2-a-b为函数g(%)的极小值点，因此g'(2-a-〃)=0,又因为/(%)=(1+sin*)(*+a+6-2)),所以/(2-a-6)=0,由解法1知/(%)在R上单调递增，且/(0)=0,因此2-a-6=0,下同解法1.二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得。分.9.【命题意图】本题重:点考查了椭圆的定义和焦点三角形等性质，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.【参考答案】AC【试题解析】椭圆C：^+2=1的长半轴长。=5,短半轴长〃=4,半焦距c=3,所以||+|PF2|=2a=10,2a2516+2c=16,A正确；因为|PKL「a-c=2,B错误;设△/>3心的顶点玖”。,为)，则I