湖北省部分高中协作体2025届高三下学期3月一模联考数学试题答案

高三数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C解析 易知g(x)=xf(x)在R上为偶函数,因为奇函数f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增。又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1),所以g(3)>g(log25.1)>g(20.8),即c>a>b。故选C。2、B解析 由a为常数知(sina)'=0,A错误;(sin2x)'=cos2x·(2x)'=2cos2x,B正确;(3x)'=3xln3、A解析 因为tan2θ=-4tanθ+π4,即2tanθ1−tan2θ=−4×tanθ+11−tanθ,所以2tan2θ+5tanθ+2=0,解得tanθ=-12或tanθ=-2,又θ∈34π,π,所以tanθ∈(-1,0),所以tanθ=-12,1+sin2θ2cos2θ+sin2θ=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ2cos2θ+2sinθcosθ=tan2θ+2tanθ+12+2tanθ=tanθ+12=14。故选A。4、D解析 由射影定理,得b=acosC+ccosA,代入2acosC+b=2ccosA,得3acosC=ccosA,又c=3a,所以33cosA=cosC ①,由c=3a及正弦定理,得3sinA=sinC ②,①2+②2,可得13cos2A+3sin2A=1,即sinA=12,又由①得A∈0,π2,故A=π6。故选D。5、C解析 设圆锥底面圆的半径为r,则圆锥的母线长l=2r,圆柱的母线长等于圆锥的高h=3r,记圆锥和圆柱的侧面积分别为S1,S2,则S1S2=πrl2πrℎ=13=33。故选C。6、A解析 取BD的中点为O,连接AO,CO,所以AO⊥BD,CO⊥BD。又平面ABD⊥平面CBD且交线为BD,AO⊂平面ABD,所以AO⊥平面CBD,又OC⊂平面CBD,则AO⊥CO。设正方形的对角线长度为2,如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),所以AB=(1,0,-1),CD=(-1,-1,0),cos=AB·CD|AB||CD|=−12×2=−12。所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为12。故选A。7、D解析 直线的斜率为k=-cos300°sin300°=−cos(360°−60°)sin(360°−60°)=cos60°sin60°=33。因为直线倾斜角的取值范围为[0°,180°),所以所求直线的倾斜角为30°。故选D。8、B解析 简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=4000。故选B。二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、AB解析 P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正确。⌀不是P中的元素,故C错误。因为-2∉N,故D错误。故选AB。10、BCD解析 函数f(x)=alnx+bx+cx2(a≠0)的定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=ax−bx2−2cx3=ax2−bx−2cx3,因为函数f(x)既有极大值也有极小值,则函数f'(x)在(0,+∞)上有两个变号零点,而a≠0,因此方程ax2-bx-2c=0有两个不等的正根x1,x2,于是Δ=b2+8ac>0,x1+x2=ba>0,x1x2=−2ca>0,即b2+8ac>0,ab>0,ac<0,显然a2bc<0,即bc<0,故选BCD。11、ABD解析 对n=1,2,3,4进行验证,an=2sinnπ2不符合题意,其他均符合。故选ABD。三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、{x|-70,所以a1=1,S12=1。所以{Sn2}是以S12=1为首项,公差为1的等差数列,所以Sn2=n,Sn=n(n∈N*)。(ⅱ)数列{an}中不存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2构成等差数列。理由如下:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n−n−1,因为当n=1时,a1=1,符合上式,所以an=n−n−1(n∈N*),所以1an=1n−n−1=n+n−1。假设数列{an}中存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2构成等差数列,则2(k+1+k)=k+k−1+k+2+k+1,即k+1+k=k−1+k+2,两边同时平方,得k+1+k+2k+1·k=k−1+k+2+2k−1·k+2,所以(k+1)k=(k-1)(k+2)。整理得k2+k=k2+k-2,得0=-2,又0≠-2,所以假设错误,所以数列{an}中不存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2构成等差数列。19、（本小题满分12分）解 (1)证明:如图,记AC与BD的交点为O,连接OE。因为O,M分别为AC,EF的中点,四边形ACEF是矩形,所以四边形AOEM是平行四边形,所以AM∥OE。又因为OE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,所以AM∥平面BDE。(2)l∥m。证明如下:由(1)知AM∥平面BDE,又AM⊂平面ADM,平面ADM∩平面BDE=l,所以l∥AM,同理得m∥AM,所以l∥m。