学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（上海卷）（参考答案）

2025年高考考前押题密卷（上海卷）高三数学·参考答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，1．，3，2．3．27；44．5．0.36．偶函数7．8．129．或10．11．.12．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。13141516CABA三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）．17.解：（1），可得，或，即，或，，则在，上的解为，；（7分）（2），关于的方程，即在，时有解．由，，可得，，，，所以，的取值范围是，．（14分）18.（1）证明：矩形中，，平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以；（7分）（2）解：取的中点，连接，因为为正三角形，所以，又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，过点作，交于点，则，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示：因为，，，所以，0，，，4，，，4，，，2，，则，0，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，解得，令，则，所以，，，又平面的一个法向量为，0，，所以，，由图可知，二面角是锐角，所以二面角的余弦值为．（7分）19.解：（1）这200位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为，．（7分）（2）根据分层抽样的原理，可知这6人中年龄在，内有2人，在，内有4人，故可能的取值为0，1，2，，，，所以的分布列为：012所以的数学期望为．（14分）20.解：（1）因为椭圆过点，且短轴的一个端点到焦点的距离为，所以，且，解得，所以，所以椭圆的蒙日圆的方程为；（6分）（2）由（1）知，椭圆的方程为，设直线的方程为，联立方程，消去并整理得，，由△，得，即，所以坐标原点到直线的距离，所以，所以；（12分）（3）由（1）知，椭圆的方程为，椭圆的蒙日圆方程为，设，，则，设，，，，则切线的方程为，切线的方程为，将，代入切线，的方程，有，，故直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立得，消去并整理得，，显然，所以，所以，又点，到直线的距离，所以，设，则，令，则，所以函数在，上单调递增，所以，所以面积的最小值为．（18分）21.解：（1）曲线在点，处的切线斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程为，令，解得，所以；（6分）（2）证明：在处的切线方程为，令，可得，即，所以，即，又，所以，因此是以为首项，2为公比的等比数列．（12分）（3）由题意知，，以为切点的切线方程为，令，得到，①当时，函数的大致图像如图所示：因为等价于，因此，当时，数列严格增；同理，当时，数列严格减．所以不存在使得是周期数列．②当时，函数的大致图像如图所示：令，可得，即，依此类推，显然可得，，．所以，当时，数列为周期数列，且周期．下证唯一性：当时，，因此，数列严格减；当时，，所以，因此数列严格增．综上，当时，不存在，使得为周期数列；当时，当且仅当时，函数关于的“数列”为周期数列，且周期．（18分）