学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（天津卷）-学易金卷：高考考前押题密卷（参考答案）

2025年高考考前押题密卷数学（天津卷）·参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789CBDBDBCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．（答案不唯一，只要满足的整数值即可） 11． 12．213．/0.514．15．三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题14分）【详解】（1）由得又∴.  由余弦定理及得由得或  -------------------------------------5分（2），在中，则.-------------------------------------7分当时，由正弦定理，得，，  -------------------------------------10分当时，由正弦定理，得-------------------------------------14分17．（本小题15分）【详解】（1）因为AP，AB，AD两两垂直，所以以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)，则，,设，其中，所以.因为直线BM，AP所成角的余弦值为，所以，解得，所以，故PM的长为.-------------------------------------7分  （2）由(1)知，，，.设平面BPC的法向量为，由得，取，则，所以平面BPC的一个法向量为.-------------------------------------10分设平面DPC的法向量为，由得，取，则，所以平面DPC的一个法向量为，-------------------------------------13分所以，所以二面角B-PC-D的平面角的正弦值为.-------------------------------------15分18．（本小题15分）【详解】（1）设数列的公差为的公比为，由已知可得，得，；-------------------------------------5分（2）①为奇数，为偶数．    ；-------------------------------------10分②当为偶数，为奇数，令，，即，-------------------------------------12分，所以所以所以所以.-------------------------------------15分19．（本小题15分）【详解】（1）因为，所以设点，则，所以，即，所以；；-------------------------------------3分（2）设，则，，则，所以，，------------------------------------5分要时取最小值，则必有，所以；-------------------------------------8分（3）设过点且法向量为的直线的方程为，，联立，消去得，则，则，，------------------------------------11分又，又点在椭圆上，则，所以，即，所以，------------------------------------12分所以，所以，即的最大值为.-------------------------------------15分20．（本小题16分）【详解】（1）当时，，，令，，列表分析10单调递减单调递增故的单调递减区间为，单调递增区间为；-------------------------------------3分（2），，其中，令，，令，，列表分析：0单调递减单调递增，------------------------------------5分而，，，若，则，，，因此在上有一个零点，所以在内有一个极值点；-------------------------------------8分（3）猜想：，恒成立．证明如下：由（2）得在上单调递增，且，．因为当时，，所以．------------------------------------10分故在上存在唯一的零点，设为．由0单调递减单调递增知，，，又，而时，，所以（1）．即，．所以对任意的正数，都存在实数，使对任意的，使．-------------------------------------13分补充证明令，．，所以在上单调递增．所以时，，即．补充证明令，．，所以在上单调递减．所以时，，即．-------------------------------------16分