安徽省黄山市、宣城市2025届高三下学期毕业班质量检测（二模）数学试题卷（解析版）

1．D【分析】解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求结果.ìx-2ü【详解】由A=x|x(x-3)£0={x|0£x£3}，B=íx³0ý={x|x<0或x³2}，îxþ所以ABI={x|2£x£3}.故选：D2．A【分析】应用复数除法的几何意义及模长的定义求复数的模长.4i|4i|4【详解】由题设z=，则z===22.1+i|1+i|2故选：A3．C【分析】由质量和密度求出此陀螺圆柱体积，通过圆锥、圆柱体体积公式求得此陀螺圆柱体积，然后建立方程后解得底面面积.81.6【详解】此陀螺圆柱体积V==102cm3，0.81æ2ö17设此陀螺圆柱的底面半径为S，则V=Sh1+Sh2=ç5+÷S=S=102，3è3ø33∴此陀螺圆柱的底面面积S=102´=18cm2.17故选：C.4．A【分析】根据题意求出用水量的15.4%分位数，即可得.【详解】由题意及0.077´3=0.231>0.154，则0.077´(x-1.2)=0.154，可得x=3.2吨.故选：A5．Bb5【分析】根据题意得不等式0<<，利用双曲线的离心率计算公式和范围，求解不等式即得其范围.a5b5c2a2+b2b6【详解】依题意，0<<，而e2===1+()2<，a5a2a2a530因e>1，故得1试卷第1页，共13页{#{QQABDYcg5wiwkIYACQYaQUE4CQiQsJOSJWoOgRCWKE5LwYFABIA=}#}【详解】由题意，设前10项等差数列的公差为d，则a9-a6=3d=3，解得d=1，所以a10=a9+d=1+1=2.q设第9项起依次成的等比数列的公比为，则a10=a9×q，即q=2.201320132014所以a2023=a10×q=2´2=2.故选：B.7．C1--cos30o62【分析】由二倍角余弦公式得sin15o==，应用正弦定理求出AM,AN，再应用余弦定理24求距离.【详解】由题设ÐBAM=105o，ÐABM=30o，则ÐAMB=45o，而AB=25，125´ABAMABsinÐABM2所以=，则AM===10，sinÐÐAMBsinABMsinÐAMB22由ÐABN=120o，ÐBAN=45o，则ÐANB=15o，而AB=25，1---cos30o84362又sin15o===，2164325´ABANABsinÐABN所以=，则AN==2=310+30，sinÐÐANBsinABNsinÐANB6-24由MN=AM2+-××Ð=+AN22AMANcosMAN1030(3+-´1)210(310+30)=100+503=5(3+1).故选：C8．D【分析】根据“新驻点”的定义，依次对函数求导，构造方程，再通过导函数研究函数的单调性，利用零点存在定理得到方程的根所在区间，最后比较大小即可.【详解】根据题意，fx=2025x求导得f¢x=2025，由fx=f¢x即2025x=2025解得x=1，所以函数fx的“新驻点”a=1.11同理，gx=lnx求导得g¢x=，则gx=g¢x即lnx=，xx试卷第2页，共13页{#{QQABDYcg5wiwkIYACQYaQUE4CQiQsJOSJWoOgRCWKE5LwYFABIA=}#}1设函数jx=lnx-，易知函数jx在定义域上单调递增，x14且j1=-=-<0110,j2=-=-ln2ln2lneln=>0，2e1根据零点存在定理可知，lnx=的根bÎ1,2.x由hx=x3-1求导得h¢x=3x2，则hx=h¢x即x3-1=3x2，设函数tx=x3-3x2-1，则t¢x=3x2-6x=3xx-2，所以，当x<0或x>2时，t¢x>0，tx单调递增；当0150，根据零点存在定理，可知x3-1=3x2的根cÎ3,4.综上，c>b>a.故选：D.9．ACd【分析】利用向量的加法法则以及数量积的运算律解决速度合成问题，根据船的航行时间t=（其中船垂vur直河岸方向的分速度v=v1sinq）可计算并判断A,C；根据船的航行距离最短时，合速度方向垂直河岸，可uur计算并判断B；通过向量的有关运算计算出合成速度v0，可计算并判断D.uruurur【详解】对于A，将船的速度v1和水流速度v2进行合成，船垂直河岸方向的分速度v=v1sinq，d0.51河宽d=500m=0.5km，则渡河时间t===，v10sinq20sinqππ当sinq=1，即q=，t取得最小值，所以当船的航行时间最短时，q=，故A正确；22对于B，当船的航行距离最短时，合速度方向垂直河岸，如图，uurv211则cosπ-q==，所以cosq=-，故B错误；ur5v15πur1对于C，当q=时，船垂直河岸方向的分速度v=vsinq=10´=5km/h，612试卷第3页，共13页{#{QQABDYcg5wiwkIYACQYaQUE4CQiQsJOSJWoOgRCWKE5LwYFABIA=}#}d0.51船的航行时间t===h，即6分钟，故C正确；v510uruuruuruururuur对于D，将船的速度v1和水流速度v2进行合成v0，则v0=v1+v2，2πuruururuur2πæ1ö当q=时，v1×v2=v1v2cos=10´2´ç-÷=-10，33è2ø2所以uururuurur2uur2uruur，v0=v1+v2=v1+v2+2v1×v2=100+4-20=221ur3因为船垂直河岸方向的分速度v=vsinq=10´=53km/h，12d0.53所以船的航行时间t===h，v5330uur37所以船的航行距离为v×t=221´=km，故D错误.0305故选：AC.10．BCD2【分析】由题设可得C:y=8x，F(2,0)，设MN:x=ty+2，联立抛物线并应用韦达定理得y1+y2=8t，y1y2=-16，应用弦长公式、抛物线的定义求弦长，确定MN的中点横坐标，即可得判断A、B、C；应用向量数量积的坐标表示及韦达公式化简判断D.【详解】由题设82=2p´8Þp=4，则C:y2=8x，F(2,0)，可设MN:x=ty+2，联立抛物线得y2-8ty-16=0，显然D>0，y+y=8tyy1622所以12，12=-，则MN=1+t×(y1+y2)-4y1y2=8(1+t2)³8，当且仅当t=0时等号成立，A错；x+x由抛物线的定义知MN=x+x+4，而MN的中点横坐标为12，122x+x所以MN的中点与直线x=-2的距离为12+2，即为MN的一半，2所以以线段MN为直径的圆与直线x=-2相切，B对；uuuuruuur若MF=2FN，且y1>0>y2，则y1=2|y2|，而y1y2=-16，2所以y1=42,y2=-22，则y+y=8t=22Þt=，1242所以x+x=t(y+y)+4=´22+4=5，则MN=x1+x2+4=9，C对；12124试卷第4页，共13页{#{QQABDYcg5wiwkIYACQYaQUE4CQiQsJOSJWoOgRCWKE5LwYFABIA=}#}uuuuruuur222由OMONxxyy×=12+12=+(t1)yy12+2tyy(1++=-2)416t-+1616t+=-412，D对.故选：BCD11．ACD【分析】构造g(x)=(cosx-2)f(x)，根据已知及奇偶性定义、导数研究函数的性质得到g()x在R上单调递g()x减，且x<0时g(x)>0，x>0时g(x)<0，f()x=，进而判断各项的正误.cosx-2【详解】令g(x)=(cosx-2)f(x)，而fx是定义在R上的奇函数，则g(0)=-f(0)=0，g(-x)=[cos(-x)-2]f(-x)=-(cosx-2)f(x)=-g(x)，即g()x在R上也是奇函数，而g¢(x)=(cosx-2)f¢(x)-f(x)sinx，当x<0时，g¢(x)<0，所以g()x在(-¥,0)上单调递减，结合奇函数性质知：g()x在R上单调递减，g()x综上，x<0时g(x)>0，x>0时g(x)<0，g(0)=0，故f()x=，cosx-2显然xÎR时cosx-2<0，故x<0时f(x)<0，x>0时f(x)>0，æπöæπö所以fx在R上有且只有1个零点，f2025>0，fç-÷<00，2-cosx11y=在(0,π)上单调递减，在(π,2π)上单调递增，且周期为2π，y=>0，2-cosx2-cosx所以f()x在(0,+¥)上不一定单调，B错.故选：ACD12．0【分析】根据分段函数的组成，代入求解即得.ìlog3x,x>0【详解】由fx=í，可得f-=-+=-=-+=5f(53)f(2)f(23)f(1)=log13=0.îfx+3,x£0故答案为：0.13．1280试卷第5页，共13页{#{QQABDYcg5wiwkIYACQYaQUE4CQiQsJOSJWoOgRCWKE5LwYFABIA=}#}【分析】根据分步计数乘法原理，结合题意计算即可得结果.【详解】根据题意，第一天从5个人中选1个人值班，有5种选法；第二天不能选第一天值班的人，所以有4种选法；第三天同样不能选第二天值班的人，所以还是有4种选法；第四天也不能选第三天值班的人，有4种选法；第五天不能选第四天值班的人，有4种选法.所以，总共有5´4´4´4´4=1280种不同的安排方法.故答案为：1280.p114．##p44bbb【分析】根据题意，利用tan(a+)和条件求出tana+tan=3(3-1)，将tana,tan看成方程222bt2-3(3-1)t+2-3=0的两根，分解因式求得tana,tan，根据角的范围确定tana的值，进而求出角2a.btana+tan2πbπb【详解】由2a+b=，可得a+=，故tan(a+)=2=3，b32321-tanatan2bb因tana×tan=2-3，代入解得tana+tan=3(3-1)，22b可将tana,tan看成方程t2-3(3-1)t+2-3=0的两根，解得t=2-3或t=1，2ìπ015)»0.02275，即可求人数；1（2）由题意平均每周的体育锻炼时间在9小时以上的人数服从xB(3,)分布，应用二项分布的概率公式:2求分布列，进而求均值.3´+´+´+´+1438511741´+920´+´11813+´515【详解】（1）由题设m==9，且d=3，100试卷第6页，共13页{#{QQABDYcg5wiwkIYACQYaQUE4CQiQsJOSJWoOgRCWKE5LwYFABIA=}#}所以该校学生平均每周的体育锻炼时间X近似服从正态分布N9,32，1-PXm-2d££m+2d由PXPX(>15)=(>m+2d)=»0.02275，2所以估计该校大约有0.02275´5000»114个学生平均每周的体育锻炼时间15小时以上；1（2）由（1）知PXPX(>9)=(>m)=，21则平均每周的体育锻炼时间在9小时以上的人数服从xB(3,)分布，:2111113所以P(x=0)=C0()0(1-)3=，P(x=1)=C1()1(1-)2=，322832281