黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）（解析版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由，得，解得或，所以，则，所以.故选：B.2．已知，，则实数的值为（    ）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】因为，且，所以，解得.故选：C.3．下列区间中，函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递减区间为，故选：B.4．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题图：的定义域为，排除A；当，故是奇函数，排除B.当，故是奇函数，排除C.故选：D5．在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，（，），则的最小值是（    ）A． B． C．3 D．2【答案】C【解析】在中，E为重心，所以，设，，（，）所以，，所以.因为M、E、N三点共线，所以，所以（当且仅当，即，时取等号）．故的最小值是3．故选：C．6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（    ）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】A【解析】设成为等差数列的其中10层的塔数为：，由已知得，该等差数列为递增数列，因为剩下两层的塔数之和为8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第十二层塔数必为；故，①；又由②，，且，所以，①+②得，，得，由知，又因为观察答案，当且仅当时，满足条件，所以，；组成等差数列的塔数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下两层的塔数之和为8，只能为2，6.所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二层的2和第五层的6不组成等差数列，满足题意，则第11层的塔数为17.故答案选：A7．已知双曲线的右焦点为，过作轴的垂线与的一个交点为，与的一条渐近线交于为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】因为，所以，即.又设，其中.则点P，点Q横坐标为c.又，则其中一条渐近线方程为：.得.则由可得，即，所以，所以，即，故.故选：C.8．对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，不等式显然成立；当时，，令，令，则是上的增函数且，当时，此时递减，时，此时递增.故的最小值为，令，则，故是增函数，的最大值为，故，综上所述，，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（    ）A． B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为【答案】AC【解析】A：由已知得，10a+10×0.020+10×0.035+10×0.020+10a+10×0.005=1，解得，；B：，前两个小矩形面积之和为0.3，即中位数在内，设为m，则有，解得，该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为65.7；C：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为；女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.030+0.010+0.005)=0.450，人数为.则可得，学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为，所以该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时；D：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×(0.010+0.005)=0.15，人数为；女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×0.005=0.050，人数为，所以每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为9:2.故选：AC.10．已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（    ）A．外接球的表面积为B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则C．过点作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为2D．设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为【答案】ABD【解析】设母线长为，侧面积为，所以.所以，为等边三角形.则圆锥的轴截面的内切圆半径即为圆锥内切球的半径，其外接圆的半径为圆锥外接球的半径，如图1图1设内切球的半径为，外接球的半径为，则，又，所以，.由正弦定理可得，在中，，即，则.所以，外接球的表面积为，A正确.因为，，，所以，B项正确.显然，过点作平面截圆锥OP的截面均为腰长为等腰三角形，如图2，在底面圆上任取一点，易知.所以，，即最大面积为，C项错误.图2将圆锥侧面沿剪开，得到的扇形的半径，弧长，则扇形的圆心角，如图3所示.图3连结，即为最近路线，在中，有，，所以，，D项正确.故选：ABD.11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且都在轴的上方，（为坐标原点），记的面积分别为，则（    ）A．直线的斜率为 B．直线的斜率为C． D．【答案】BC【解析】设，过点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，由抛物线的定义可得，所以，，所以，故A项错误；B项正确；，所以，C正确，D错误，故选：BC.12．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ）A． B．函数的图象关于对称C． D．【答案】AC【解析】因为为奇函数，所以，取可得，A对，因为，所以；所以，又，，故，所以函数的图象关于点对称，B错，因为，所以，所以，为常数，因为，所以，所以，取可得，所以，又，所以，所以，所以，故函数为周期为4的函数，因为，所以，，所以，所以，所以，由已知无法确定的值，故的值不一定为0，D错；因为，所以，，所以，故函数为周期为4的函数，所以函数为周期为4的函数，又，，，，所以，所以，C对，故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的常数项为___________.【答案】84【解析】的展开式的通项公式为，令，得，所以的展开式中的常数项为.故答案为：84.14．能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”为假命题的一个等比数列是__________．（写出数列的通项公式）【答案】（答案不唯一）【解析】取，则，则，但，故满足题意.故答案为：.（答案不唯一）15．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是________．①若A＝30°，b＝5，a＝2，则有2解    ②若，则③若，则为锐角三角形    ④若，则为等腰三角形或直角三角形【答案】②③④．【解析】①由正弦定理可得：，   ，此时无解，故①错误；           ②，，根据同角三角函数基本关系式可知，故②正确；③，且角A，B，C为的内角  ，  可知A，B，C均为锐角，则为锐角三角形，故③正确；    ④，由余弦定理可得：，整理得：，或，   即或，∴为等腰三角形或直角三角形，故④正确．   故答案为：②③④．16．已知三棱锥中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为___________；若､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最大值为___________.【答案】    3    【解析】由已知可证明，，两两垂直且长度均为，所以可将三棱锥补成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为，则.设三棱锥外接球球心为，内切球球心为，内切球与平面的切点为，易知：，，三点均在上，且平面，设内切球的半径为，由等体积法：，得，将几何体沿截面切开，得到如下截面图：两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到，，∴，∴，两点间距离的最大值为.故答案为：3；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）在锐角三角形中，角的对边分别为，，.(1)求角A；(2)求c的取值范围.【解析】（1）由，得，即，由正弦定理得，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴.（2）由得，∵是锐角三角形，∴，，得，当时，，，∴，即c的取值范围是.另由得，∵是锐角三角形，∴，即，解得，即c的取值范围是.18．（12分）给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.若数列满足：；(1)判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(2)若，求数列的前项和.【解析】（1）将两边同除得：，是以为首项，公比为的等比数列，是“指数型数列”（2）因为，则.19．（12分）如图，四棱锥的底面为长方形，其体积为，的面积为2.(1)求点C到平面的距离；(2)设E为的中点，，，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）由题意知四棱锥的底面为长方形，故，而的面积为2.设点C到平面的距离为d，则，所以，即点C到平面的距离为2.（2）取的中点O，连接，因为，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面,所以平面,设，，则，，得.取的中点M，连接，则,又平面，平面，故,即两两垂直,如图，以O为坐标原点，所在直线分别为轴.建立空间直角坐标系，则，，，，，E为的中点，所以，所以，，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，即，得，令，则，所以是平面的一个法向量.所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．（12分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t20172018201920202021年份代码x（）12345销量y/万辆1012172026(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，利用计算器求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，