黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)(解析版)

2023-11-21 · 23页 · 1.6 M

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)黄金卷05考试时间:120分钟;满分:150分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题1.设,则“”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】A【分析】根据集合是集合的真子集可得答案.【详解】因为集合是集合的真子集,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A【点睛】结论点睛:本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断:(1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集;(2)是的充分不必要条件,则对应集合是对应集合的真子集;(3)是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;(4)是的既不充分又不必要条件,对的集合与对应集合互不包含.2.复数的共轭复数(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】先由复数的运算可得,然后求其共轭复数即可.【详解】解:因为,则,故选:C.3.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则的最小值是(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】依据平移然后判断可知,简单判断可知结果.【详解】由已知可得,∴,∴.∵,∴的最小值是.故选:C4.函数的图象大致为(    )A. B.C. D.【答案】B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性,以及由排除不正确的选项,从而得出答案..【详解】详解:为奇函数,排除A,,故排除D.,当时,,所以在单调递增,所以排除C;故选:B.5.在等腰梯形中,,分别为的中点,为的中点,则等于(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义,结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形中,,分别为的中点,为的中点,所以可得:.故选:B.6.年月日,女排世界杯在日本拉开帷幕,某网络直播平台开通观众留言渠道,为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码,选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始,从左往右依次选取个数字,则第个被选中的号码为(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06,09,13,23.所以第5个被选中的号码为23.故选:C.7.已知函数,则的解集为(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数,根据解析式直接判断函数在上的单调性,则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.【详解】解:因为,则所以,则为偶函数,当时,,又,在上均为增函数,所以在上为增函数,所以,即,解得或,所以的解集为故选:D.8.如图1所示,双曲线具有光学性质;从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义,用表示,再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.【详解】依题意,直线都过点,如图,有,,设,则,显然有,,,因此,,在,,即,解得,即,令双曲线半焦距为c,在中,,即,解得,所以E的离心率为.故选:B【点睛】方法点睛:求双曲线离心率的三种方法:①定义法,通过已知条件列出方程组,求得得值,根据离心率的定义求解离心率;②齐次式法,由已知条件得出关于的二元齐次方程,然后转化为关于的一元二次方程求解;③特殊值法:通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.二、多选题9.已知点在圆上,点、,则(    )A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时,D.当最大时,【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线的距离,可得出点到直线的距离的取值范围,可判断AB选项的正误;分析可知,当最大或最小时,与圆相切,利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆的圆心为,半径为,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的距离的最小值为,最大值为,A选项正确,B选项错误;如下图所示:当最大或最小时,与圆相切,连接、,可知,,,由勾股定理可得,CD选项正确.故选:ACD.【点睛】结论点睛:若直线与半径为的圆相离,圆心到直线的距离为,则圆上一点到直线的距离的取值范围是.10.如图,由到的电路中有4个元件,分别标为元件1,元件2,元件3,元件4,电流能通过元件1,元件2的概率都是,电流能通过元件3,元件4的概率都是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知元件1,元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96,则(    )A. B.元件1和元件2恰有一个能通的概率为C.元件3和元件4都通的概率是0.81 D.电流能在与之间通过的概率为0.9504【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式,可得答案.【详解】对于A,由题意,可得,整理可得,则,则,故A正确;对于B,,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,元件3,元件4中至少有一个能通过电流的概率为,则电流能在与之间通过的概率为,故D正确.故选:ACD.11.如图,正方体的棱长为1,P是线段上的动点,则下列结论中正确的是(    )A.B.的最小值为C.平面D.异面直线与,所成角的取值范围是【答案】ABC【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量计算可得;【详解】解:如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,所以,,,,所以,所以,故A正确;因为是线段上一动点,所以,所以,所以,当且仅当时,故B正确;设平面的法向量为,则,即,令,则,所以,因为,即,因为平面,所以平面,故C正确;设直线与所成的角为,因为,当在线段的端点处时,,在线段的中点时,,所以,故D错误;故选:ABC12.定义:在区间上,若函数是减函数,且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得(    )A.在上是“弱减函数”B.在上是“弱减函数”C.若在上是“弱减函数”,则D.若在上是“弱减函数”,则【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A,在上单调递减,不单调,故A错误;对于B,,在上,函数单调递减,,,∴在单调递增,故B正确;对于C,若在单调递减,由,得,∴,在单调递增,故C正确;对于D,在上单调递减,在上恒成立,令,,令,,∴在上单调递减,,∴,∴在上单调递减,,∴,在上单调递增,在上恒成立,∴,令,,∴在上单调递增,,∴,综上:,故D正确.故选:BCD.第II卷(非选择题)三、填空题13.在的展开式中,二项式系数之和与各项系数之和比为,则展开式的常数项为______.【答案】【分析】根据二项式定理可知各项系数和为,二项式系数和为,可求出,然后在判断展开式的常数项.【详解】解:由题意得:令,则,所以的展开式中,各项系数和为又二项式系数和为,所以,解得.二项展开式的通项,令,得所以展开式的常数项为.故答案为:.14.数列中,,,那么这个数列的通项公式是______.【答案】【分析】根据给定条件,判定数列是等差数列,再求出通项公式作答.【详解】数列中,因,即,因此,数列是等差数列,公差d=3,所以数列的通项公式是.故答案为:15.在锐角△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的取值范围是______.【答案】【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得,结合△为锐角三角形,可得及角A的范围,进而应用正弦定理边角关系即可求的范围.【详解】由题设,,而,所以,又,所以,且△为锐角三角形,则,可得,而.故答案为:【点睛】关键点点睛:应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质,求角A、C的关系及A的范围,最后由边角关系求范围.16.在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,给出以下命题:①异面直线与所成的角不为定值;②平面平面;③三棱锥的体积为定值;④与平面垂直.其中真命题的序号为__________.【答案】②③④【分析】①由,,推出平面,知;②由,,推出平面,知,同理可得,进而证得平面,得解;③由,知平面,有为定值;④根据①中的证明,即可得解.【详解】解:①,,且,、平面,平面,平面,,即①错误;②,,且,、平面,平面,,同理可得,,,、平面,平面,平面,平面平面,即②正确;③,平面,平面,平面,即点到平面的距离等于点到平面的距离,三棱锥的体积为定值,即③正确;④由①知,平面,而平面与平面是同一个平面,与平面垂直,即④正确.故答案为:②③④.四、解答题17.若,求:(1)的值;(2)的值.【答案】(1)2;(2).【分析】由已知等式整理可得,从而.由正弦化余弦,利用同角三角函数关系式即可得解.【详解】解:若,则,整理可得,从而.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,属于基本知识的考查.18.已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】(1)依题意可得时,再两式作差即可求出,再检验时是否成立,即可得解;(2)由(1)可得,利用裂项相消法求和即可.【详解】(1)解:因为①,当时②,①②得,所以,经检验当时也成立,所以.(2)解:由(1)可得,所以.19.如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点.(1)证明:;(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】(1)由题意首先证得线面垂直,然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可;(2)方法二:利用几何关系找到二面角的平面角,然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.【详解】(1)因为,O是中点,所以,因为平面,平面平面,且平面平面,所以平面.因为平面,所以.(2)[方法一]:通性通法—坐标法如图所示,以O为坐标原点,为轴,为y轴,垂直且过O的直线为x轴,建立空间直角坐标系,则,设,所以,设为平面的法向量,则由可求得平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为,所以,解得.又点C到平面的距离为,所以,所以三棱锥的体积为.[方法二]【最优解】:作出二面角的平面角如图所示,作,垂足为点G.作,垂足为点F,连结,则.因为平面,所以平面,为二面角的平面角.因为,所以.由已知得,故.又,所以.因为,.[方法三]:三面角公式考虑三面角,记为,为,,记二面角为.据题意,得.对使用三面角的余弦公式,可得,化简可得.①使用三面角的正弦公式,可得,化简可得.②将①②两式平方后相加,可得,由此得,从而可得.如图可知,即有,根据三角形相似知,点G为的三等分点,即可得,结合的正切值,可得从而可得三棱锥的体积为.【整体点评】(2)方法一:建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法,是此类题的通性通法,其好处在于将几何问题代数化,适合于复杂图形的处理;方法二:找到二面角的平面角是立体几何的基本功,在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识,该法为本题的最优解.方法三:三面角公式是一个优美的公式,在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.20.自“新冠肺炎”爆发以来,中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”,在科研人员不懈努力下,我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权,研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为实验对象,进行了一些实验.(1)实验一:选取10只健康白兔,编号1至10号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现,除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染,现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作,求的分布列和数学期望.(2)科研人员在另一个实验中发现,疫苗可多次连续注射,白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响,相互独立,试问,若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达

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