专题06 经典（超越）不等式（原卷版）

专题07经典（超越）不等式一、结论(1)对数形式:x1lnx(x0),当且仅当x1时,等号成立.(2)指数形式:exx1(xR),当且仅当x0时,等号成立.进一步可得到一组不等式链：exx1x1lnx（x0且x1）上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：x2xnexex1xxn1；2!n!(n1)!x2x3xn1ln(1x)x(1)no(xn1)；23n1截取片段：exx1(xR)ln(1x)x(x1)，当且仅当x0时,等号成立；进而：lnxx1(x0)当且仅当x1时,等号成立二、典型例题32例题1．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知a,be5,cln5ln4，则（）5A．abcB．acbC．bacD．bca例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)exx1.(1)证明：f(x)0；111(2)证明：(1)(1)(1)e．2222n三、针对训练举一反三一、单选题111111．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设a，btane2022，csine2023，则（）202220222023A．cbaB．cbB．ababb1ebC．D．alnbblnaa1lna6．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足acb2，且abclnab，则（）A．clnx.