备战2024年高考物理一轮重难点复习突破四、 板块模型（解析版）

突破四、板块模型动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一长L=4m、质量为M=4kg的木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止。现用F=18N的水平恒力作用在木板上（g取10m/s2）。（1）求木板加速度a1和小物块加速度a2的大小；（2）0~3s的过程中，板块间产生的热量为多少？【答案】（1）4m/s2，2m/s2；（2）8J【详解】（1）根据牛顿第二定律，解得a1=4m/s2，a2=2m/s2（2）物块脱离木板所需时间为t，根据解得t=2s即3s物体已经脱离木板，所以Q=μmgL=8J【总结归纳】(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助v­t图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。 【分类训练】类型1 水平面上受外力作用的板块模型 1．如图所示，在光滑水平地面上静置一质量、长度的薄木板，木板右端放有一质量的小滑块（可视为质点）。某时刻在木板右端施加一水平向右的恒力，作用后撤去。已知滑块与木板间的动摩擦因数，滑块离开木板前、后的速度不变，取重力加速度大小，求：（1）滑块离开木板时的速度大小；（2）撤去恒力时滑块到木板左端的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设滑块在木板上运动时的加速度大小为，木板的加速度大小为，有，滑块离开木板时，解得，撤去恒力前，滑块离开木板，则滑块离开木板时的速度大小为2m/s。（2）设滑块在木板上运动的时间为，滑块离开木板后，力使木板产生的加速度大小为，有，，解得类型2 水平面上具有初速度的板块模型 1 光滑地面，有初速度无外力类(1)系统不受外力，满足动量守恒．(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观2 地面粗糙，滑块(或板)有初速度类(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)2．如图所示，质量的小物块A可以看作质点，以初速度滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B间的动摩擦因数，，木板B与水平面间的动摩擦因数，，g取。求：（1）小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小和；（2）A、B速度达到相同所经过的时间t；（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距离。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小B与水平面之间的滑动摩擦力大小当A刚滑上B时，由牛顿第二定律，对A有对B有解得，（2）设A、B达到相同的速度为，对A、B相对滑动的过程，由公式对A有对B有解得，（3）以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得一起在水平面上滑行至停下过程解得斜面上的板块模型斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。1 无初速度下滑类(如图)假设法判断是否发生相对滑动(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．2 加外力下滑类(如图)对m分析，加速度范围gsinθ－μ1gcosθm，则下列说法正确的是（ ）A．木板与地面之间的摩擦力等于FB．木板与地面之间的摩擦力大于FC．由于木板和地面之间没有相对运动，所以没有摩擦力D．由于木板和地面的粗糙程度不知道，摩擦力无法判断【答案】A【详解】木块相对木板运动受到滑动摩擦力，当木块在拉力F的作用下做匀速直线运动时，木块受到的滑动摩擦力大小等于F，木板受到木块对其的滑动摩擦力大小也是F；木板与地面是相对静止，所以木板与地面之间存在静摩擦力，由平衡可知，静摩擦力大小等于F。故选A。3．如图一质量为m可看作质点的小木块，从倾角的斜面顶端由静止下滑至底端。已知斜面高h，木块下滑的加速度大小为0.4g，，，则在此过程中（    ）A．木块重力势能减少0.6mgh B．木块动能增加C．木块机械能减少 D．木块克服摩擦力做功【答案】B【详解】A．物体质量为m，下降高度为h，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，故A错误；B．物体下滑的加速度大小为0.4g，合力为0.4mg，位移所以合力做功为故B正确；C．物体下滑过程只有重力、摩擦力做功。已知合力做功为，重力做功为mgh，可得摩擦力做功Wf=W合-WG=机械能减少，故C错误；D．木块克服摩擦力做功，故D错误。故选B。4．如图所示，斜面放在水平地面上，木块在粗糙的斜面上受到平行于斜面向上的力F的作用，木块和斜面均处于静止状态。下列说法不正确的是（ ）A．用整体法来判断，地面与斜面间一定存在摩擦力B．用隔离法来判断，斜面与木块间不一定存在摩擦力C．用常识来判断，斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下，否则木块会向上运动D．用假设法来判断，斜面受到地面的摩擦力的方向水平向右【答案】C【详解】AD．对木块和斜面的整体进行受力分析，要使水平方向合力为零，必须受到水平向右的摩擦力与F的分力大小相等，方向相反，故AD正确；BC．对木块进行受力分析即当时木块与斜面之间没有摩擦力；当时木块与斜面之间摩擦力沿斜面向下；当时木块与斜面之间摩擦力沿斜面向上；故B正确，C错误。该题选择不正确的，故选C。5．如图所示，质量为2m的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行