借助导函数解决不等式中恒(能)成立问题目录一、恒(能)成立的方法技巧1.变量分离法2.分类讨论法3.等价转化法4.双元最值法5.构造法和同构法二、恒(能)成立的综合应用(精选高考模拟题)一、恒(能)成立的方法技巧1.变量分离法1(2023·河南·校联考模拟预测)若a>0,b>0,且at+(b-2ea)lnb≥(b-2ea)lna,则实数t的取值范围是.32(2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习)已知函数fx=xlnx-aa∈R.(1)求函数fx的单调区间;3(2)若fx+ax+1≥ax,求实数a的取值范围.13(2023春·广东汕头·高二校考期中)已知函数fx=lnx-2ax.(1)若x=1是f(x)的极值点,求a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)若f(x)≤0恒成立,求a的取值范围;124(2023秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习)已知函数fx=x+alnx-1,gx4112=fx+-x+x.ex4(1)当a=-1时,求函数fx的极值;gx1-gx2(2)若任意x1、x2∈1,+∞且x1≠x2,都有>1成立,求实数a的取值范围.x1-x225(2023秋·广东深圳·高三深圳市南头中学校考阶段练习)已知fx=ax-lnx,a∈R.(1)讨论fx的单调性和极值;(2)若x∈0,e时,fx≤3有解,求a的取值范围.6(2023春·福建泉州·高二校联考阶段练习)已知函数f(x)=lnx+a(1-x),a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)≥2a-2成立,求实数a的取值范围.32.分类讨论法x2-2x+4,x<21(2023·全国·高三专题练习)已知函数fx=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥31,2x+xx≥2|x+a|在R上恒成立,则a的取值范围为()A.B.C.D.lnx2(2023秋·河南·高三校联考开学考试)已知函数fx=,x∈D.其中D=0,1∪1,+∞1-x11(1)求函数fx在点,f处的切线方程;22a(2)若gx=-,且∀x∈D,fx≥gx恒成立,求a的取值范围.x123(2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习)已知函数fx=2lnx-mx+1m∈R.2(1)当m=1时,证明:fx<1;(2)若关于x的不等式fx<m-2x恒成立,求整数m的最小值.44(2023·福建厦门·厦门一中校考三模)已知函数fx=alnx+1.fx-fb(1)若a=2,设b>0,讨论函数gx=的单调性;x-b1-a2a(2)令hx=fx-1+x-x,若存在x≥1,使得hx<,求a的取值范围.200a-1x25(2023春·黑龙江大庆·高二校考期中)已知函数fx=a+x-xlna.(1)当a=e时,若函数gx=fx-m有2个零点,求实数m的取值范围;fx1-fx2+1(2)已知a>0且a≠1,且∃x,x∈-1,1,≥1,求实数a的取值范围.12e56(2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习)已知函数fx=lnx-ax-1.(1)若直线x+ey+e=0与曲线y=fx相切,求a;(2)若存在x0∈0,+∞,使得fx0≥0成立,求a的取值范围.3.等价转化法xx+11(2023秋·河北张家口·高三统考开学考试)已知fx=ae,gx=ln.a(1)当a=1时,证明:fx≥gx+1;(2)若∀x∈-1,+∞,fx≥gx+1恒成立,求a的取值范围.612(2023·河南开封·统考三模)已知函数fx=alnx+1+,a∈R.x+1(1)讨论fx的单调性;2-x(2)当x∈0,+∞时,fx
借助导函数解决不等式中恒(能)成立问题(学生版)
2023-11-18
·
13页
·
180.5 K
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为Word
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片