江西省九江市2023届高三第三次高考模拟统一考试数学（理）试题

九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.已知集合M{x|x}，N{x|y2xx2}，则(ðM)N（）2R111A.{x|0x}B.{x|0x}C.{x|x}D.{x|x0}2222.已知复数z满足z(2i)z4i，则z（）A.1B.2C.2D.2213.抛物线yx2的焦点坐标为（）21111A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)88224.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（）A.81B.8164846C.4D.35.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是()频率/组距乙甲0.04158163360.03171123344568880.02183780.01199150160170180190200每穗粒数A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数6.已知0.2，，，则（）a2blog0.50.2clog0.20.4A.bacB.bcaC.abcD.acb1227.已知0π，且cos，cos()，则cos（）338742A.B.C.D.09998.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）榫图1卯ABCD9.已知函数f(x)sin(x)(0,||)的导函数yf(x)图2的图像如图所示，记，则下列说法正确的是（）g(x)f(x)f(x)yA.g(x)的最小正周期为2πB.263C.g()D.g(x)在(0,)上单调递增π4266Ox210.已知定义在R上的函数f(x)在[0,1]上单调递增，f(x1)是奇函数，f(x1)的图像关于直线x1对称，则f(x)（）A．在[2020，2022]上单调递减B．在[2021，2023]上单调递增C．在[2022，2024]上单调递减D．在[2023，2025]上单调递增x2y211.已知双曲线1(a,b0)的左右焦点分别为F,F，过F的直线交双曲线右支于A,B两点，a2b21223若ABFB，sinFAB，则该双曲线的离心率为（C）115105A.10B.5C.D.22A1D112.如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为△A1BD内一点B1C1(包括边界)，且线段PA1的长度等于点P到平面ABCD的距离，则线段PA1长度的最小值是（D）P26A.B.A24DC.22D.36BC第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.113.(x2)6展开式中，x2的系数为.xCD14.Rt△ABC中，A90，AB2，D为BC上一点，BD2DC，则ADAB.AB15.已知数列的前项和为，且满足，n，则.{an}nSna11an1an2S916.已知函数x2()有两个极值点，且，则的取值范围为.f(x)eaxaRx1,x2x12x2a,)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD中，已知AB2，BC22，CDB2ADB.AD(1)求ABC；(2)求四边形ABCD面积的最大值.BC18.(本小题满分12分)直三棱柱中，，为的中点，.A1C1ABCA1B1C1ABBCDCC1BB12BC(1)求证：平面AB1C平面ABD；B1(2)若，求二面角的余弦值.DABBDBADB1ACB19.(本小题满分12分)x2y23已知椭圆E:1(ab0)的离心率为，且三点(1,2)，(2,1)，(1,2)中恰有一点在E上，a2b22记为点P．(1)求椭圆E的方程；(2)设A,B是E上异于点P的两点，直线PA,PB分别交x轴于M,N两点，且PMNPNM,求直线AB的斜率.20.(本小题满分12分)人勤春来早，实干正当时.某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标XN(80,2)，当X(60,100)时产品为正品，其余为次品.生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件.若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件.(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量的分布列和数学期望；(2)已知P(X60)0.02，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元.产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.21.(本小题满分12分)e2x已知函数f(x)(aR).ax1(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a2时，若x0，f(x)ln(12x)mx1，求实数m的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程x2t2在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴y2tπππ建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(αθ)2sin(α)，其中为倾斜角,且(,).443(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设与曲线相交于两点，直线的斜率为，求的取值范围.lCP,QOP,OQk1,k2k1k223.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a,b,c均为正数，已知函数f(x)xaxbc的最小值为4.(1)求a2b2c2的最小值；a2b2b2c2c2a2(2)证明:8.cab九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.已知集合M{x|x}，N{x|y2xx2}，则(ðM)N（A）2R111A.{x|0x}B.{x|0x}C.{x|x}D.{x|x0}22211解：ðM{x|x}，N{x|0x2}，(ðM)N{x|0x}，故选A.R2R22.已知复数z满足z(2i)z4i，则z（B）A.1B.2C.2D.22解:设zabi(a,bR)，则(abi)(2i)abi4i，即(2ab)(a2b)ia(b4)i，2aba，解得ab1，z1i，z2.故选B.a2bb413.抛物线yx2的焦点坐标为（D）21111A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)882211解：由yx2得x22y，抛物线的焦点坐标为(0,)，故选D.224.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（C）A.81B.8164846C.4D.3解：设第个正方形的边长为，则由已知可得，nananan1sin15an1cos15a6n1116，是以为首项，为公比的等比数列，{an}9ansin15cos152sin60336aaq49()44，故选C.5135.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是(C)频率/组距乙甲0.04158163360.03171123344568880.02183780.01199150160170180190200每穗粒数A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数解：甲组中位数为174，平均数为1174（16111183321100124449131425）175，20乙组中位数为175，平均数为0.1(155195)0.2(165185)0.4175175,故选C.6.已知0.2，，，则（A）a2blog0.50.2clog0.20.4A.bacB.bcaC.abcD.acb解:0.2，，，.故选1a22blog0.50.2log0.50.252clog0.20.4log0.20.21bacA.1227.已知0π，且cos，cos()，则cos（D）338742A.B.C.D.099912222解法一：0π，cos，sin，又π0，cos()，3331sin()，coscos[()]coscos()sinsin()3122221()0，故选D.3333122π解法二: