精品解析：辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题（原卷版）

2023-2024学年度（上）联合体高三期中检测数学（满分：150分考试时间：120分钟）审题人：22中学张海丽注意事项：1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若全集，，则（）A. B. C. D.3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.21 B.18 C.14 D.124.若，，，则（）A. B. C. D.5.已知单位向量，，且，则（）A B. C. D.6.已知直线是曲线的一条切线，则实数（）A.2 B.1 C. D.7.已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，当时，有，则（）A. B.2 C. D.10二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知向量，，则（）A. B.向量，的夹角为C. D.向量与垂直10.函数的部分图象如图所示，则（）AB.C.点是函数图象的一个对称中心D.直线是函数图象的对称轴11.若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.312.已知正实数x，y满足，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是________.14.已知在中，角，，的对边分别为，，，若向量，，且，则角的度数为________.15.已知等比数列中，，则满足成立的最大正整数的值为_________．16.已知偶函数是在上连续的可导函数，当时，，则函数的零点个数为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求最大值及相应的取值；（2）若把的图象向左平移个单位长度得到的图象，求在上的单调递增区间.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）求角；（2）若，求的面积.19.已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.20.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数及利润函数的最大值；（2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值．21.设函数，其中，曲线在点处切线方程为.（1）确定，的值；（2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.22.已知函数.（1）当时，证明：；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.