数学（江苏专用）01-2023年秋季高一年级入学考试模拟卷（参考答案）

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．D8．C二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．ABD10．ABD11．BD12．ABC三、填空题（本大题共4小题，共20分）1513．－414．②15．7516．17四、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分）17．【解析】 (1)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)．(2)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1)．18．【解析】(1)3－22＝2－22＋1＝（2）2－22＋12＝（2－1）2＝|2－1|，因为2－1>0，所以原式＝2－1.（2）∵(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，∴a2＋2ab＋b2＝6①，a2－2ab＋b2＝2②，①＋②，得：2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2＝4；①－②，得：4ab＝4，则ab＝1．(3)原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝6时，原式＝－．k19．解：因为双曲线y2过点A(1，2)，所以kxy122，x22则双曲线的解析式为：y；xQAD为OB的中垂线，OD1，OB2，点B的坐标(2，0)，直线yk1xb过A(1，2)，B(2，0)，得2k1bk12，，y2x4．02k1bb4即直线的解析式为y＝－2x＋4．20．解：(1)解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100x)瓶．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分依题意，得6x9(100x)780．解得：x40．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分100x1004060（瓶）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分xy100，依题意，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分6x9y780．x40，解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分y60．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分(2)设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分依题意，得6y92y1200．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分解得：y50．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分答：甲种消毒液最多再购买50瓶.……………………………………………………………12分21．【解析】(1)证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，∴∠ADG＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠EFG＝180°，∴∠ADG＝∠EFG，由正方形ABCD及翻折可得AB＝AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∴∠AGD＝∠EFG．(2)∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，∴∠AFD＝∠EFG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠AEB．由翻折得∠AEB＝∠GEF，∴∠DAF＝∠GEF，∴△ADF∽△EGF．(3)解：设⊙O与CD交于点H，连接AH、GH，如下图所示∵∠ADH＝90°，∴AH是⊙O的直径，∴∠AGH＝90°，由翻折得∠AGE＝90°，则∠AGE＋∠AGH＝180°，∴E、G、H三点在一条直线上．∵AH＝AH，AD＝AG，∴Rt△ADH≌Rt△AGH，∴GH＝DH，设GH＝DH＝x，则在Rt△ECH中，CH＝3－x，EH＝1＋x，EC＝3－1＝2，3由CH2＋EC2＝EH2，即(3－x)2＋22＝(1＋x)2，解得x＝，233在Rt△ADH中，AD2＋DH2＝AH2，即32＋()2＝AH2，解得AH＝5，223∴⊙O的半径为5422．【解析】解：(1)∵二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点B（-2，0）、C（8，0），与y轴交于A（0，-4）1a44a2b+c0313∴64a8bc0，解得：b，∴二次函数表达式是yx2x4；242c4c4(2)∵AB2＝BO2＋AO2＝20，AC2＝AO2＋OC2＝80．∵BC2＝(BO＋OC)2＝100，∴AB2＋AC2＝BC2．∴△ABC是直角三角形；设点N的坐标为（n，0）,∵∠AOB＝∠NMA＝90°，∴有两种情况：①当NAMBAO时，AMN∽AOB∵BAO+OCA=90，OCAOAC90，∴BAO=OCA∴NAM=OCA∴NANC＝8－n，Rt△OAN中，OA2ON2AN2，即42n2(8n)2解得：n＝3，∴n(3，0)；②当ANM=BAO时，NMA∽AOB∵NM∥AB，∴ANM=BAN，∴BAN=BAO即N与原点O重合，∴此时N（0，0）综合①②得，N点坐标是（3，0）或（0，0）．(3)由(2)知，AC＝45，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（−8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（845，0）或（8＋45，0）；③如图，作AC的垂直平分线交AC于M，交x轴于N，∴△AOC∽△NMC．CMCN25CN=∴OCAC，即845，∴CN＝5．∴此时N的坐标为(3，0)，综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(－8，0)、(8－45，0)、(3，0)、(8＋45，0).