01 【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)

2023-12-20 · 23页 · 243 K

八年级(上)期中数学试卷 一、选择题1.如图所示,图中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下列各组线段为边(单位:cm),能组成三角形的是( )A.1,2,4 B.4,6,8 C.5,6,12 D.2,3,53.已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠B=80°,则∠F等于( )A.60° B.80° C.140° D.40°4.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<195.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,则下列结论不一定成立的是( )A.AB=CB B.∠B=∠D C.AB∥CD D.∠A+∠B=180°6.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF7.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠ABO=15°,∠ACO=40°,则∠BOC等于( )A.95° B.120° C.135° D.无法确定8.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC=6,点D、E在AB边上,AD=CD,点E关于AC、CD的对称点分别为F、G,则线段FG的最小值等于( )A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题9.三角形的三边长分别是2、3、x,则x的取值范围是 .10.六边形的内角和是外角和的n倍,则n等于 .11.点P关于x、y轴的对称点为M、N,若M(﹣1,2),则N的坐标为 .12.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 .13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为 .14.如图,△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O,E在BC边上,F在AC边上,将∠A沿直线EF翻折,使点A与点O恰好重合,则∠OEF的度数是 .15.如图,在四边形ABCD中,点E在CB的延长线上,对角线AC平分∠BCD,∠ABE=∠ABD,若∠BDC=80°,则∠ADB等于 . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.求证:“三角形的内角和定理”,画出图形,写出已知、求证、证明.17.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC边上,BE平分∠ABC,DE∥BC,∠A=30°,∠BEC=60°,求△BDE各内角的度数.18.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,若BD=4cm,△AEC的周长为15cm,求△ABC的周长.19.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,求证:∠B=∠D,BC∥AD.20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在△ABC的三条边上,且BF=CD,BD=CE.(1)求证:△DFE是等腰三角形;(2)若∠A=56°,求∠EDF的度数.21.如图,已知△ABC,按照下列步骤作图:①以B为圆心,BA长为半径画弧;②以C为圆心,CA长为半径画弧,两弧交于点D;③连接AD,与BC交于点E,连接BD、CD.(1)求证:△ABC≌△DBC;(2)若∠ABC=30°,∠ACB=45°,AB=4,求EC的长.22.如图①,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.(1)求证:△ADE是等边三角形;(2)如图②,将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度,使点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系,并说明理由.23.下面是一个研究性解题案例,请补充完整:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=90°,∠ADC=135°(1)探究发现当点P在线段AD上时(点P不与A、D重合),连接PB,作PE⊥PB,交直线CD于点E,猜想线段PB和PE的数量关系: .(2)猜想论证为了证明(1)中的猜想,小明尝试在AB上截取BF=PD,连结PF,请你完成以下的证明.(3)拓展探究若点P为DA延长线上一点,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请画出相应图形,并直接给出判断. 八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1.如图所示,图中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.【解答】解:A、有四条对称轴,是轴对称图形,故本选项错误;B、有三条对称轴,是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,故本选项正确;D、有二条对称轴,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 2.以下列各组线段为边(单位:cm),能组成三角形的是( )A.1,2,4 B.4,6,8 C.5,6,12 D.2,3,5【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可.【解答】解:在A选项中,1+2<4,不符合三角形的三边关系,故A不能;在B选项中,4+6>8,符合三角形的三边关系,故B能;在C选项中,5+6<12,不符合三角形的三边关系,故C不能;在D选项中,2+3=5,不符合三角形的三边关系,故D不能;故选B.【点评】本题主要考查三角形的三边关系,掌握三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键. 3.已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠B=80°,则∠F等于( )A.60° B.80° C.140° D.40°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=60°,∠E=∠B=80°,根据三角形的内角和定理求出即可.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠B=80°,∴∠D=∠A=60°,∠E=∠B=80°,∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=40°,故选D.【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等. 4.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19【考点】三角形三边关系;平行四边形的性质.【分析】延长AD至E,使DE=AD,连接CE,使得△ABD≌△ECD,则将AB和已知线段转化到一个三角形中,进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可.【解答】解:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,∴△ABD≌△ECD(SAS).∴AB=CE.在△ACE中,根据三角形的三边关系,得AE﹣AC<CE<AE+AC,即9<CE<19.则9<AB<19.故选D.【点评】解决此题的关键是通过倍长中线,构造全等三角形,把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中,再根据三角形的三边关系进行计算. 5.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,则下列结论不一定成立的是( )A.AB=CB B.∠B=∠D C.AB∥CD D.∠A+∠B=180°【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】证出四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质即可得出结论.【解答】解:∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴选项B、C、D正确,选项A不一定正确;故选:A.【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角线互相平分,理解性质定理是关键. 6.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.【解答】解:A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;B、∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;C、∵BC∥EF,∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,注意:有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目. 7.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠ABO=15°,∠ACO=40°,则∠BOC等于( )A.95° B.120° C.135° D.无法确定【考点】三角形的外角性质.【分析】延长BO交AC于E,根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO,∠BOC=∠ACO+∠1,再代入相应数值进行计算即可.【解答】解:延长BO交AC于E,∵∠A=80°,∠ABO=15°,∴∠1=80°+15°=95°,∵∠ACO=40°,∴∠BOC=∠1+∠ACO=95°+40°=135°.故选:C.【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系,关键是掌握三角形内角与外角的关系定理. 8.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC=6,点D、E在AB边上,AD=CD,点E关于AC、CD的对称点分别为F、G,则线段FG的最小值等于( )A.2 B.3 C.4 D.5【考点】轴对称的性质;含30度角的直角三角形.【分析】根据轴对称的性质得出CE=CF,∠CEF=∠CFE,CE=CG,EH=GH,∠CEF=∠CGH,进而得出CE=CG=CF,∠CGH=∠CFE,然后证得△BCD是等边三角形,从而证得∠FHG=60°,进一步证得∠FCG=∠FHG=60°,证得△CFG是等边三角形,得出FG=CF=CE,因为CE的最小值为3,所以FG的最小值为3.【解答】】解:∵点E和F关于AC对称,∴AC垂直平分EF,∴CE=CF,∠CEF=∠CFE,∵点E和G关于CD对称,∴CD垂直平分FG,∴CE=CG,EH=GH,∠CEF=∠CGH,∴CE=CG=CF,∠CGH=∠CFE,∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=30°,∵AD=CD,∴∠ACD=∠A=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∵EF∥BC,∴∠DEH=∠B=60°,∠EHD=∠BCD=60°,∴∠DHG=∠EHD=60°,∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE,∠CKF=∠HKG,∴∠FCG=∠FHG=60°,∵CF=CG,∴△CFG是等边三角形,∴FG=CF=CE,∵当CE⊥AB时,CE最短,此时CE=AC=3,∴FG的最小值为3,故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质,证得△CFG是等边三角形是解题的关键. 二、填空题9.三角形的三边长分别是2、3、x,则x的取值范围是 1<x<5 .【考点】三角形三边关系.【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可.【解答】解:∵三角形的三边长分别是2、3、x,∴3﹣2<x<2+3,即1<x<5.故答案为:1<x<5.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键. 10.六边形的内角和是外角和的n倍,则n等于 2 .【考点】多边形内角与外角.【分析】六边形的内角和根据多边形的内角和公式即可求

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