人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题

人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015秋•铁力市校级月考）下列说法错误的是（ ）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度2．（2015春•长春期末）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（ ）21·世纪*教育网A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定3．（2015春•定HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com陶县期末）三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（ ）A．45°，45°，90° B．36°，72°，72° C．25°，21°，134° D．30°，60°，90°4．（2015春•龙口市期中）如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（ ）A．60° B．70° C．80° D．85°5．（2014•天水一模）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（ ）A．60° B．50° C．45° D．25°6．（2015春•启东市期中）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）A．40° B．30° C．20° D．10°7．（2015春•泰山区期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）A．70° B．80° C．90° D．100°二．填空题（共7小题）8．（2015•徐州模拟）直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 ．9．（2015春•孟津县期末）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是 ．10．（2015春•北京校级期中）如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC= ．11．（2015春•保山校级期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于 度．12．（2015秋•萧HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com山区月考）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为 ．13．（2014•天心区模拟）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是 °．14．（2014春•孟津县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度．三．解答题（共5小题）15．（2015秋•武威校级月考）如图，在△ACB中，∠ACB=900，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．16．（2015春•昆明校级期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．www.21-cn-jy.com 17．（2015春•HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com高密市期末）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？www-2-1-cnjy-com18．（2015春•荔城区期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 19．（2014春•唐河县期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论） 人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题答案解析一．选择题（共7小题）1．（2015秋•铁力市校级月考）下列说法错误的是（ ）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．21教育网 2．（2015春•长春期末）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（ ）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】三角形的外角性质．21世纪教育网【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 3．（2015春•定陶HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com县期末）三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（ ）A．45°，45°，90° B．36°，72°，72° C．25°，21°，134° D．30°，60°，90°【考点】三角形的外角性质．21世纪教育网【分析】根据三角形的一个HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．故选D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 4．（2015春•龙口市期中）如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（ ）2·1·c·n·j·yA．60° B．70° C．80° D．85°【考点】三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数．【出处：21教育名师】【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键． 5．（2014•天水一模）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（ ）A．60° B．50° C．45° D．25°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，在△BDE中，∵∠D=25°，∠ABD=110°，∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 6．（2015春•启东市期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）A．40° B．30° C．20° D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．菁优【分析】在直HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 7．（2015春•泰山HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．21*cnjy*com【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中． 二．填空题（共7小题）8．（2015•徐州模拟）直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 30° ．【考点】直角三角形的性质．21世纪教育网【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即