人教版八年级数学上册13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练习题

人教版八年级数学上册13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练习题（学生版）一．选择题1．（2014•海南模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）21·cn·jy·comA．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2015•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2014秋•鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，54．（2014秋HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com•常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2014秋•北流市期中）如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6．（2015•威海HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（ ）A．13 B．12 C．15 D．20 7．（2014•滦县一模）如图HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（ ）海里．A．60 B．80 C．100 D．1208．（2014秋•南长区期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（ ）个．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题9．（2015春•邳州市期末）在△ABC中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC是等腰三角形．10．（2015春•盐HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 时，△ABD为等腰三角形． 11．（2015•甘HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com肃模拟）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）： ．12．（2015•乳山市一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m2． 13．（2013秋•兴化市HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com期末）如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB、∠ABC的角平分线．MN经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 ．三．解答题14．（2015春•揭HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com西县校级月考）如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形． 15．（2015春•山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线． 16．（2015秋•德州HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com校级月考）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．www-2-1-cnjy-com 17．（2014秋•金华期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2·1·c·n·j·y 人教版八年级数学上册13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练习题（教师版） 一．选择题1．（2014•海南模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ） 21*cnjy*comA．0个 B．1个 C．2个 D．3个考点：等腰三角形的判定．21世纪教育网分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．【出处：21教育名师】选D点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键． 2．（2015•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．21世纪教育网分析：如图，分别以点O、A为圆心，以OA或AO为半径画弧，交x轴于三点；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，共即四点．解答：解：如图，∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），∴以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，∴以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D．点评：该题以平面直角坐标系为载体，以考查等腰三角形的判定为核心构造而成；运用分类讨论的数学思想逐一讨论解析，是解决该题的关键． 3．（2014秋•鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5考点：等腰三角形的判定．21世纪教育网分析：根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．解答：解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．4．（2014秋•常熟HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：等腰三角形的判定．21世纪教育网专题：网格型．分析：根据HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰；然后根据S△ABC=1.5，再确定点C的位置．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．因为S△ABC=1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选B．点评：本题考查了等腰HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 5．（2014秋•北流市期中）如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形考点：等腰三角形的判定；全等三角形的性质．21世纪教育网分析：画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．解答：解：∵△ADB≌△ADC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键． 6．（2015•威海HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（ ）A．13 B．12 C．15 D．20考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．21世纪教育网分析：根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+7=12．故选B．点评：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC 7．（2014•滦县一HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（ ）海里．A．60 B．80 C．100 D．120考点：等腰三角形的判定与性质；方向角．21世纪教育网专题：应用题．分析：将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得到答案．解答：解：∵∠NBC=∠A+∠C，∠NBC=60°，∠A=30°∴∠C=30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB=BC=60海里．故答案选A．点评：考查了等腰三角形的判定与性质，本题可用直角三角形性质解，但用等腰三角形更为简单，可根据自己情况灵活选择．www.21-cn-jy.com 8．（2014HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（ ）个．【来源：21cnj*y.co*m】A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．21世纪教