“8+4+4”小题强化训练（9）（新高考地区专用）(解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】复数在复平面内对应的点的坐标为，则，则故选：A2．已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为集合满足，故可得，故选：D.3．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线：与直线：垂直，所以，解得或，所以“”是“直线：与直线：垂直”的充分不必要条件.故选：A.4．已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由，向量在向量上的投影向量为，故选：D.5．若函数，的值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可知若，则可得；显然当时，可得，由的值域为，利用三角函数图像性质可得，解得，即的取值范围是.故选：D6．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（）A.6天 B.7天 C.8天 D.9天【答案】B【解析】依题意，，且时，，即，所以，，令，两边取以为底对数得，所以至少需要天.故选：B7．已知，则（）A B. C. D.【答案】D【解析】由得，，由得，，两式相加得，，则，所以，故D正确.故选：D.8．设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，由已知可得，，根据椭圆的定义有，又，所以，在中，由余弦定理可得，，即，即，化简得，则，所以，解得或（舍去），所以.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知S为圆锥的顶点，为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（）A.该圆锥的体积为B.C.该圆锥的侧面展开图的圆心角大于D.二面角的正切值为【答案】AC【解析】如图，因为，所以为等腰直角三角形，又，则，所以，则，所以该圆锥的体积为正确；易知为直角三角形，且，又，则，所以错误；该圆锥的侧面展开图为一扇形，其弧长为，扇形半径为，设扇形圆心角为，所以，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角大于正确；取的中点，连接，则为的中位线，所以，所以为二面角的平面角，易知为直角三角形，所以错误.故选：AC.10．有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（）A.极差不变的概率是B.第25百分位数不变的概率是C.平均值变大的概率是D.方差变大的概率是【答案】AD【解析】由题意得，，，，，，，对于A，若极差不变，则，概率为，故A正确；对于B，由于，所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数，所以，第25百分位数不变的概率是，故B错误；对于C，原样本平均值为，平均值变大，则，概率为，故C错误；对于D，原样本的方差为，显然，当时，新数据方差变小，当时，新数据方差变大，当时，新数据的平均数为，方差为，同理，当时，新数据的方差为，所以方差变大的概率为，故D正确.故选：AD11．已知数列的前项和为，且满足，，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因为数列的前项和为，且满足，，当时，则，对任意的，由可得，上述两个等式相除可得，所以，数列成以为首项，公比为的等比数列，则，数列成以为首项，公比为的等比数列，则，A对B错；，则，所以，数列是等比数列，且其首项为，公比为，所以，，C对；，所以，，所以，，D对.故选：ACD.12．已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（）A.函数有2个零点B.函数在上单调递增C.D.【答案】BCD【解析】A：，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，函数的极大值为，极小值为，因此当时，，当时，，当时，，因此函数只有一个零点，因此本选项不正确；B：，，当时，根据函数单调性的性质可知函数单调递减，所以当时，，所以函数在上单调递增，本选项正确；C：，因此曲线在点处的切线方程为：，，因此曲线相切方程为：，因为曲线在点处的切线与曲线相切于点，所以，因此，所以本选项正确；D：由上可知：，因此有，因此本选项正确，故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，常数项为__________．（结果用数字表示）【答案】【解析】二项式展开式的通项为：（其中且），令，解得，所以，即展开式的常数项为.故答案为：14.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．【答案】【解析】依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为:15.已知球的体积为，其内接圆锥与球面交线长为，则该圆锥的侧面积为__________.【答案】或【解析】设圆锥的底面圆的半径为，高为，母线长为，球的半径为，则，所以，，解得，如图，为圆锥的轴截面，由勾股定理得，，即，解得或，当时圆锥的母线，所以圆锥的侧面积为，当时圆锥的母线，所以圆锥的侧面积为，故答案为：或.16．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的高度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是_________.【答案】9【解析】如图，铁管水平放置时，令，，，，设，，.令，，解得：，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以，此时通过最大长度，∴，∴则硬管可通过的最大极限长度，∴.故答案为：9.