数学（新高考Ⅱ卷01）（参考答案）

2024年高考数学第一次模拟考试数学（新高考Ⅱ卷）·参考答案第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ADDCBDBB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACDBDBCAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】（1）选择条件①：因为，在中，由余弦定理可得，即，则，因为，所以.（5分）选择条件②：因为，在中，由正弦定理可得，即，则，因为，所以，则，因为，所以.（5分）（2）因为，所以，则，即，又，所以.因为的外接圆半径，所以由正弦定理可得，所以.（10分）18．（12分）【解析】（1）由得时，两式相减得,整理得因为，所以,所以数列是以为公差的等差数列在中令解得所以.（6分）（2）当时，又，，...，是首项为2，公差为2的等差数列，所以，故．所以.（8分）当时，又，，...，是首项为2，公差为2的等差数列，所以，故．所以，（10分）当为偶数时,;当为奇数时,.（12分）19．（12分）【解析】（1）以为直径的圆经过点，，四边形为矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，又平面，平面，，，平面，平面；（6分）（2）平面，又平面，平面，，，又，，则、、两两互相垂直，以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（7分）  ，，，，在中，由勾股定理得，则点，，，，，则，，，.（9分）设平面的法向量为，平面的法向为，则得，，取，，（10分）设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.（12分）20．（12分）【解析】（1）该选手选择方式二答题，记每轮得分为，则可取值为0，20，30，且，，，（3分）记预赛得分为，∴该选手所以选择方式二答题晋级的概率为．（6分）（2）该选手选择方式一答题：设每轮得分为，则可取值为0，20，且，∴，设预赛得分为，则，．（9分）该选手选择方式二答题：设每轮得分为，则可取值为0，20，30，且，，，∴．设预赛得分为，则，因为，所以该选手选择两种方式答题的得分期望相等．（12分）21．（12分）【解析】（1）的定义域为，当时，，，设，则，令，解得，（3分）当时，，单调递减，当，，单调递增.所以，，则对任意的恒成立，所以，函数的单调递增区间为，无递减区间.（6分）（2）解：当时，恒成立等价于在上恒成立，（7分）设，则，（8分）设，则图象为开口向上，对称轴为的抛物线的一部分，当时，，在单调递增，且，所以，，即，则函数在上单调递增，（9分）又因为，所以在恒成立，满足题意；当时，，，所以方程有两相异实根，设为、，且，则，（10分）当时，，，在上单调递减，又因为，故当时，，所以，在上不恒成立，不满足题意.（11分）综上，的取值范围为.（12分）22．（12分）【解析】（1）由题知，，点在椭圆C上，则，解得，所以椭圆C的方程为；（4分）（2）证明：∵，且点A在x轴上方∴设，，，，设直线的方程为，则直线的方程为，（5分）由，得，∴或（舍），∴同理，所以，（8分）由，得∴∴（9分）又点B在椭圆C上，∴，则∴（10分）同理：，所以