数学（新高考Ⅱ卷01）（考试版A4）

2024年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考Ⅱ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．若复数满足，则（    ）A． B．2 C． D．32．设集合，，且，则（    ）A．6 B．4 C． D．3．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为（    ）A．-3 B．-1 C．1 D．34．从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（    ）A． B． C． D．5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（    ）A． B． C． D．6．已知，是方程的两个实数根，则（    ）A． B． C． D．7．已知直线与圆相切，与抛物线相交于两点，以为直径的圆过坐标原点，则直线的方程为（    ）A．或 B．或C．或 D．或8．设，，，则（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（    ）A．频率分布直方图中的值为0.04B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C．这100名学生体重的众数约为52.5D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2510．已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（    ）A．的准线方程为 B．直线的斜率为C． D．线段的中点的横坐标为11．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（    ）直线为异面直线 B．C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为912．已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（    ）A．B．C．图2中，D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量，，若与共线，则.14．已知函数是偶函数，则．15．的展开式中的系数为（用数字作答）.16．若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（本小题满分10分）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______．(1)求B；(2)若的外接圆半径为2，且，求ac．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.20．（本小题满分12分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛．赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题．方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分．各轮答题的得分之和即为预赛得分．记某选手每个问题答对的概率均为．（1）若，求该选手选择方式二答题晋级的概率；（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等．21．（本小题满分12分）已知函数，.(1)若，讨论的单调性；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，，直线，交于点.已知当轴时，.(1)求椭圆的方程；(2)求证：点在以，为焦点的定椭圆上.