2024年新高考新结构数学模拟卷(三)(模拟测试)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知直线、、与平面、,下列命题正确的是( )A.若,,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则3.已知非零向量,,满足,,若为在上的投影向量,则向量,夹角的余弦值为( )A. B. C. D.4.已知圆,圆,则两圆的公切线条数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.甲箱中有个红球,个白球和个黑球;乙箱中有个红球,个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则下列结论错误的是()A. B.C.事件与事件不相互独立 D.、、两两互斥6.蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段,作一个等边三角形,然后以点B为圆心,为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E,再以点A为圆心,为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为( ) A. B. C. D.7.若,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.8.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇,定义如下:在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为:.已知点在圆上,点在直线上,则的最小值为( )A. B. C. D.二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分)9.一组数据满足,若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比( )A.极差变小 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小10.如图所示,棱长为3的正方体中,为线段上的动点(不含端点),则下列结论正确的是( )A. B.与所成的角可能是C.是定值 D.当时,点到平面的距离为111.已知函数为定义在上的偶函数,,且,则( )A. B.的图象关于点对称C.以6为周期的函数 D.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.的展开式中的系数为.(用数字作答)13.在四面体中,,若,则四面体体积的最大值是,它的外接球表面积的最小值为.14.已知为拋物线的焦点,过点的直线与拋物线交于不同的两点,,拋物线在点处的切线分别为和,若和交于点,则的最小值为.四、解答题(本题共5小题,共77分,其中15题13分,16题15分,17题15分,18题17分,19题17分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知椭圆的左右顶点距离为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点,求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.16.在中,角所对的边分别为.若.(1)求;(2)若为锐角三角形,求的取值范围.17.最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且每次试验的成功概率为.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验8次.记为试验结束时所进行的试验次数,的数学期望为.(1)证明:;(2)某公司意向投资该产品,若,每次试验的成本为元,若试验成功则获利元,则该公司应如何决策投资?请说明理由.18.已知函数且.(1)设,讨论的单调性;(2)若且存在三个零点.1)求实数的取值范围;2)设,求证:.19.已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:①;②对于,使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列;(2)若存在m的6减数列,证明:;(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
2024年新高考新结构数学模拟卷(三)(原卷版)
2024-03-02
·
4页
·
342.1 K
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片