专题研究：用泰勒公式和帕德逼近估算lnn近似值

用泰勒公式和帕德逼近估算lnn近似值问题：对任意正整数n，如何计算lnn的(不足或过剩)近似值？方法1：泰勒展开23nxxn-1xnln(1+x)=x-+-⋯+(-1)+o(x)23n对应的不等式：23nxxn-1xln(1+x)0)x2ln(1+x)>x-(x>0)2x2x3ln(1+x)0)23x2x3x4ln(1+x)>x-+-(x>0)234x越接近于0，估值就越准确．x2x3x4x2x3考虑x-+-0)234231111175则1-+-2x(x>0)，x+22x.ln(1+x)-1)4x+612xln(1+x)<(-13x+6x(x≥1).6x2+x+6x3+21x2+30xln(1+x)<(x>-1)9x2+36x+30且x越接近于0，估值就越准确．3x2+6x12x利用0)x+24x+611.利用泰勒公式计算e的值，使其误差不超过10-6．2nθxxxxen+1解：e=1+x++⋯++x，0<θ<1，x∈(-∞，+∞)，2!n!(n+1)!111eθ当x=1时，e=1+1+++⋯+，0<θ<1．2!3!n！(n+1)!θe333-6所以R(1)=<，当n=9时，R(1)=<<10．n(n+1)!(n+1)!910!3628800111略去R(1)，e=1+1+++⋯≈2.718285．92!3!9！2.使用帕德逼近估算ln1.01的近似值．2xx2+6x解：利用0)，x+24x+60.0099502487⋯