高考数学专题07以椭圆为情景的定点问题——备战2022年高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型 （原卷

椭圆必会十大基本题型讲与练07以椭圆为情景的定点问题典例分析类型一、线过定点问题1、已知A，B分别为椭圆E：eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1)的左、右顶点，G为E的上顶点，eq\o(AG,\s\up7(―→))·eq\o(GB,\s\up7(―→))＝8，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点．类型二、圆过定点问题1、已知点QUOTE????Q是圆QUOTE????1C1：QUOTE????2+????2=4x2+y2=4上一动点，线段QUOTE????????OQ与圆QUOTE????2C2：QUOTE????2+????2=3x2+y2=3相交于点QUOTE????T.直线QUOTE????d经过QUOTE????Q，并且垂直于QUOTE????x轴，QUOTE????T在QUOTE????d上的射影点为QUOTE????E.（1）求点QUOTE????E的轨迹QUOTE????C的方程；（2）设圆QUOTE????1C1与QUOTE????x轴的左、右交点分别为QUOTE????A，QUOTE????B，点QUOTE????P是曲线QUOTE????C上的点（点QUOTE????P与QUOTE????A，QUOTE????B不重合），直线QUOTE????????AP，QUOTE????????BP与直线QUOTE????l：QUOTE????=4x=4分别相交于点QUOTE????M，QUOTE????N，求证：以QUOTE????????MN直径的圆经过定点.类型三、定点与定值的交汇问题1．在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.是椭圆的右焦点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）不过点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，若，证明直线过定点，并求出定点的坐标.类型四、定点、定值与探索的交汇问题1.已知椭圆QUOTE????:????2????2+????2????2=1(????>????>0)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点QUOTE????(−1,32)M(−1,32)在椭圆QUOTE????C上，椭圆QUOTE????C的离心率是QUOTE1212.（1）求椭圆QUOTE????C的标准方程；（2）设点QUOTE????A为椭圆长轴的左端点，QUOTE????,????P,Q为椭圆上异于椭圆QUOTE????C长轴端点的两点，记直线QUOTE????????,????????AP,AQ斜率分别为QUOTE????1,????2k1,k2，若QUOTE????1????2=−14k1k2=−14，请判断直线QUOTE????????PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.方法点拨1.定点问题求解直线或圆锥曲线过定点问题的基本思路是：把直线或圆锥曲线方程中的变量x，y看成常数，把方程的一端化为零，将方程转化为以参数为主变量的方程，这个方程对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或圆锥曲线所过的定点。2、圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中的系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．（2）特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．（3）直线过定点问题的解题模型巩固练习1．定义：若点在椭圆上，则以为切点的切线方程为：.已知椭圆，点为直线上一个动点，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点（）A． B． C． D．2.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,过坐标原点作两条互相垂直的射线,,与分别交于,则直线过定点()A. B. C. D. 3．已知椭圆的上顶点为为椭圆上异于A的两点，且，则直线过定点（）A． B． C． D．4．已知的左右顶点为为的上顶点，，点为直线上的动点，与的另一个交点为与的另一个交点为.则的方程为（）直线恒过定点（）A． B． C． D．5．已知椭圆：，不过点的动直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l过定点__________．6、椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为(1)求椭圆的标准方程(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证:直线过定点,并求出该定点的坐标7、已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,过点且不垂直轴的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程.(2)若点关于轴的对称点是,求证:直线与轴相交于定点.8、已知椭圆和圆,分别为椭圆的左顶点,下顶点和右焦点.(1)点是曲线上位于第二象限的一点,若的面积为,求证:.(2)点分别是椭圆和圆上位于轴右侧的动点,且直线的斜率是直线斜率的倍,求证:直线恒过定点.在平面直角坐标系中,已知椭与直线,四个点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标10、已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．11．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，且椭圆C的离心率为eq\f(1,2).(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P在直线x＝－1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN.证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．12．已知椭圆T：经过以下四个不同点中的某三个点：，，，．（1）求椭圆T的方程；（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到椭圆E．已知M，N两点的坐标分别为，，点F是直线上的一个动点，且直线，分别交椭圆E于G，H（G，H分别异于M，N点）两点，试判断直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．13．在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.是椭圆的右焦点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）不过点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，若，证明直线过定点，并求出定点的坐标.14、已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(3),2)))，P4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))中恰有三点在椭圆C上。(1)求C的方程。(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点。15、已知点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,3)))在椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，A1，A2分别为E的左、右顶点，直线A1M与A2M的斜率之积为－eq\f(5,9)，F为椭圆的右焦点，直线l：x＝eq\f(9,2).(1)求椭圆E的方程．(2)直线m过点F且与椭圆E交于B，C两点，直线BA2，CA2分别与直线l交于P，Q两点．试问：以PQ为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．16、如图，在平面直角坐标系中，已知点QUOTE????(1,0)F(1,0)，过直线QUOTE????l：QUOTE????=2x=2左侧的动点QUOTE????P作QUOTE????????⊥????PH⊥l于点QUOTE????H，QUOTE∠????????????∠HPF的角平分线交QUOTE????x轴于点QUOTE????M，且QUOTE|????????|=2|????????||PH|=2|MF|，记动点QUOTE????P的轨迹为曲线QUOTE????Γ.（1）求曲线QUOTE????Γ的方程；（2）过点QUOTE????F作直线QUOTE????m交曲线QUOTE????Γ于QUOTE????,????A,B两点，点QUOTE????C在QUOTE????l上，且QUOTE????????//BC//QUOTE????x轴，试问：直线QUOTE????????AC是否恒过定点？请说明理由.17、已知椭圆:的离心率为,椭圆的短轴长等于.(1)求椭圆的标准方程;(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.①求证:为定值;②求证:直线过定点.18．设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足QUOTE????????=2????????．（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且QUOTE????????⋅????????=1．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．