江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷（五）数学

大联考萍乡实验学校2025届高三月考试卷（五）数学命题人：晏海林柳佳杜振兴审题人：顾友付胡家琪注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z10.2i，wz8．那么下列说法错误的是A．w1.16B．w在第二象限12wC．若fx5x4，那么fz2iD．wQwx2y22．已知F1,F2是椭圆C:1ab0的两个焦点，点M在C上，且MF1MF29,16，则椭圆C的离心率是a2b21373A．B．C．D．44443．如右图所示，边长为a的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构.若要将这一个立方体上的14个点染上红黄蓝三种颜色，使得被一条线段连接的两个点不能染上同一种色，那么不同染色方案的种数是（旋转和镜像对称后重合的视为同一种）A．3B．6C．9D．122x4．函数f(x)x2log的大致图象是32xA．B．C．D．数学试题（萍实版）第1页共5页{#{QQABBQSQggiAABJAABgCQwXSCEGQkhAAAQgGBEAEoAAAyANABAA=}#}+5．我们称两个正整数a和b互素，当且仅当a和b的最大公因数是1，我们定义nnZ是小于n的正整数中和n互素的数的个数，例如62．是因为小于6的数中只有1与5和6互素．那么下列说法错误的是nnA．有无限多个正整数n使nB．有无限多个正整数n使n22C．n1的解只有1和2D．对于任意正整数n，都有m使得mn46．已知k2个两两互不相等的复数z1,z2,,zk,w1,w2，满足w1w2，且wjza1,3，其中j1,2；w1w2a1,2,,k，则k的最大值为A．3B．4C．5D．67．若存在实数a,b，对任意实数x[0,1]，使得不等式x3m≤axb≤x3m恒成立，则实数m的取值范围是38333A．,B．,C．,D．,9932xmlnxe38．已知关于x的不等式xm11在1,e上恒成立，则正数m的最大值为x1A．B．0C．eD．1e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可用于解决一些数学问题.以下是柯西不等式的原始形式：2①对于所有实数x和y，有a2b2c2d2acbd.②等式条件：当且仅当adbc0时，等号成立.24例：已知x2y2，由柯西不等式x2y21222x2y，可得x2y2.运用柯西不等式。min5判断以下正确的选项有1222322A．若ab1，则2a3bmax13B．若0a2，则a2aminC．若ab4，则a12b225D．若1a3，则a162a6maxmax10．已知抛物线C:y24x的焦点为F,C的准线l与x轴交于点P，过P的一条直线与C交于M,N两点，过M,N作l的垂线，垂足分别为S,T，则πA．MFNPNFMPB．MFSNFT2C．MFNFSFTFD．MNF的面积等于△STF的面积11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，ABBCCDDA4,ACBD22，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，则下列说法正确的是数学试题（萍实版）第2页共5页{#{QQABBQSQggiAABJAABgCQwXSCEGQkhAAAQgGBEAEoAAAyANABAA=}#}A．过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2163B．四面体ABCD的体积为3C．AC与BD的公垂线段的长为23D．过E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。x22ax1,x112f(x)xf(x)Ra．设函数(4a),x1，若在上单调递增，则的取值范围是．x3a1213fxxa0a1,x0,3fx3faxa20a．已知函数a1（且）若，是假命题，则实数的取值范围是．aaaa1a40faaaaaa14．设严格递增的整数数列1，2，…，20满足1，20.设为12，23，…，1920这19个数中被3整ffa除的项的个数，则的最大值为，使得取到最大值的数列n的个数为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在萍实高中2024秋季教职工运动会比赛中，高一、高二、高三三个年级的华强学院组和(华英学院组)共四个队伍(高一、高二、高三各有一支华强队伍，全体高中部仅一支华英队伍)角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”：第一轮，四个队伍通过抽签分成两组，每组两个队伍对阵，每组的胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；第二轮，“胜区”中两个队伍对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两个队伍对阵，败者直接淘汰出局获第四名；第三轮，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名；第四轮，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.已知高二和高三华强学院组水平相当，高一华强和华英学院组水平相当，高二华强对高三华强、高一华强对华英学院组12的胜率均为，高二华强、高三华强对高一华强和华英学院组的胜率均为，没有平局，且不同对阵的结果相互独立.经23抽签，第一轮由高二华强对阵高三华强，高一华强对阵华英学院组.(1)求比赛结束时，高二华强比赛的场次是2场的概率；(2)若已知高二华强输了第一轮的比赛，求高二华强获得冠军的概率；(3)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：即四个队伍分成两组后，每组中的两个队伍对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军.分别求在以上两种赛制下高二华强获得冠军的概率，并比较哪种赛制对高二华强夺冠有利？请说明理由.数学试题（萍实版）第3页共5页{#{QQABBQSQggiAABJAABgCQwXSCEGQkhAAAQgGBEAEoAAAyANABAA=}#}16.（本小题满分15分）OOABCDOADDCBC1CG在圆柱12中，等腰梯形为底面圆1的内接四边形，且，矩形ABFE是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，CG1.OCG∥(1)求证：平面1平面ADE；105(2)DPDE0,1APABG.设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为3517.（本小题满分15分）新信息、新定义类题型是目前高考热点题型.这类题要求考生在有限时间阅读并理解题目所给予的信息，根据获取的信息解答问题.请考生根据信息回答下列问题：（1）在高等数学中，我们将yfx在xx0处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：nfx2fxnnfxfxfxxx0xx0xx，（其中fx表示fx的n次导数n3，0002!0n!0*xnN），以上公式我们称为函数fx在xx0处的泰勒展开式，当x00时泰勒展开式也称为麦克劳林公式，比如e111在x0处的麦克劳林公式为：ex1xx2x2xn，由此当x0时，可以非常容易得到不等式2!3!n!x12x1213ex1x，e1xx，e1xxx，226ysinx利用上述公式和所学知识写出在x0处的泰勒展开式；（写出展开式的前三项即可）maaaaaij（2）设为正整数，数列1，2，，4m2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i和j后剩余的4m项可maaa(i,j)被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1，2，，4m2是一可分数列.请写出所有的i,j1ij6aaa(i,j)，，使数列1，2，，6是—可分数列.数学试题（萍实版）第4页共5页{#{QQABBQSQggiAABJAABgCQwXSCEGQkhAAAQgGBEAEoAAAyANABAA=}#}18.（本小题满分17分）x2y2C1ab0P1,3Q3,1M3,1N0,2C.已知椭圆：a2b2，，，，这四点中恰有三点在椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)点E是椭圆C上的一个动点，求EMN面积的最大值；R0,1k0Dm,0(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分17分）x1x2xnfx1fx2fxn若x1,x2,,xn为(a,b)上任意n个实数，满足f，当且仅当nnx1x2xn时等号成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为，当f(x)0时，函数f(x)在(a,b)上的为“凸函数”.若x1,x2,,xn为(a,b)上任x1x2xnfx1fx2fxn意n个实数，满足f，当且仅当x1x2xn时等号成立，则称函数f(x)nn在(a,b)上为“凹函数”.f(x)(a,b)f(x),f(x)(a,b)f(x)0f(x)(a,b)也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.1π(1)f(x),x0,讨论函数tanx2的凹凸性；111(2)ABC在锐角中，求tanAtanBtanC的最小值；n1111aaana,a,anN*12nn12na1a2an1a1a2ann(3)若个正数满足，证明:数学试题（萍实版）第5页共5页{#{QQABBQSQggiAABJAABgCQwXSCEGQkhAAAQgGBEAEoAAAyANABAA=}#}