数学试卷

2023CEE-01数学重庆缙云教育联盟2023年高考第一次诊断性检测数学试卷考生须知：公众号【黑洞视角】下载电子版1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足，则的虚部为（    ）A． B． C． D．3．正方形的边长为1，则（    ）A．1 B．3 C． D．4．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．5．双曲线的右焦点恰是抛物线的焦点，双曲线与抛物线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．6．设，且，则（    ）A． B． C． D．7．英国数学家布鲁克泰勒，以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）.若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式.于是，我们可得（此处介于0和1之间）.若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的最小值是（   ）A． B． C． D．8．设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，．当变化时，方程的所有根从小到大记为，则取值的集合为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．函数，且，则（    ）A．的值域为 B．不等式的解集为C． D．10．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），，由此得到的线性回归方程为.下列说法正确的是（    ）A．的值一定为0B．越大，减重对降低油耗的作用越大C．残差的平方和越小，回归效果越好D．至少有一个数据点在回归直线上11．已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（    ）A．为常数 B．为常数C．随着n的增大而增大 D．随着n的增大而增大12．在三棱锥中，已知底面ABC，分别是线段上的动点.则下列说法正确的是（    ）A．当时，B．当时，一定为直角三角形C．当时，平面平面D．当平面AEF时，平面与平面不可能垂直三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在点处的切线方程是______．14．若，则________．15．2023年重庆市某旅行社拟推出主题为“新时代，新征程，新重庆”的主题旅游路线，这些旅游线路中包含红岩革命纪念馆、渣滓洞、白公馆、大轰炸惨案遗址、周公馆等5个传统红色旅游景区，还有洪崖洞、李子坝、解放碑、大足石刻、磁器口、天坑地缝、巫山小三峡等7个展现重庆人文山水奇妙魔幻景色的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有______种.16．平面直角坐标系中，点、、，动点在的内切圆上，则的最小值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．(1)求面积关于的函数表达式；(2)求面积最小值．18．如图，在棱长为2的正方体中，线段DB的中点为F，点G在棱CD上，且满足.(1)若E为棱的中点，求证：；(2)求直线与所成角的余弦值.19．截至年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计.(1)设从年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列，试写出与的一个递推公式，并求年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；(2)根据（1）中与的递推公式，证明数列是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于万辆？（参考数据：，，，）20．小明将四件物品摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．(1)求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自已的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．21．若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是，直线l：，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程．22．已知函数.(1)若是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于，存在的极值点，满足.