2025运城市高三第一学期期末调研测试（全科）数学试题

运城市$%$#&$%$'学年第一学期期末调研测试高三数学试题$%$'(本试题满分'%分!考试时间$%分钟答案一律写在答题卡上注意事项!)答题前!考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上!认真核对条形码上的姓名#准考证号!并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上$)答题时使用%)'毫米的黑色中性$签字%笔或碳素笔书写!字体工整#笔迹清楚*)请按照题号在各题的答题区域$黑色线框%内作答!超出答题区域书写的答案无效#)保持卡面清洁!不折叠!不破损一选择题!本题共+小题#每小题'分#共#%分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$'!复数的虚部为#*,****-(#,.(,/(0(#''''$!已知集合$%#&'(%12!#$&$%)%#&'%*&*$%则$!)%-(%%.(#3%/(%30(!$!$!$*!已知向量!%!%%$%%!%%则!在方向上的投影向量的坐标为$$$$-(槡%槡.(!%/(!#%#0(#槡%#槡!$$!$$4,2!564!#!已知角!的始边为&轴非负半轴%终边经过点!$%#%则%4,2!#564!-(*.(/(#0(#***'!在对某校全体学生每天运动时间的调查中%采用分层随机抽样%如果不知道样本数据%只知道抽取了男生*%人%其每天运动时间的平均值为+%分钟%方差为%&抽取了女生$%人%其每天运动时间的平均值为7%分钟%方差为$%!结合数据%估计全校学生每天运动时间的方差为-(8+.($/(%0(97高三数学试题!第!页!共#页书12&$%&,%7!若函数+!&%有#个零点%则正数的取值范围是!{4,2&%#!#&#%!*#88%#88%-(%.(%/(%0(%'**'**!**(!**(8!一个轴截面是边长为#槡*的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为$的小球-后%再放入一个球-$%则球-$的表面积与容器表面积之比的最大值为#**-(.(/(槡0(槡+$8$8*+!若两曲线(%12&与(%.&$存在公切线%则正实数.的取值范围为#*#*-(%%:.(!%%$:(/(:%30('$:%3!$('$二选择题!本题共*小题#每小题7分#共+分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得7分#部分选对的得部分分#有选错的得%分$9!已知函数+!&%#槡$4,2$&$%则下列正确的有!-(函数+&为奇函数!#/!.(曲线(%+!&的对称中心为%$%/$!!$!!/(+!&在区间%单调递减!*$!!0(+!&在区间%的最大值为'+*(%!设等比数列#.0$的公比为1%前0项积为20%且满足条件%*.*%.$%$#.$%$',%.#$%$#*%%则下列结论正确的是.$%$'#-(1,.(.$%$#.$%$7,/(20的最小值为2$%$'0(2#%#8*!已知函数+!&的定义域为%且+!%:%若+!&(%:&+!(:(+!&%则+!&-(+!%%%.(是奇函数:&/(函数(%+!&是上的增函数0(+!0%0):0!0$#%高三数学试题!第!$页!共#页三填空题!本题共*小题#每小题'分#共'分$$!抛物线(%##&$的焦点坐标为!0*!若0为一组从小到大排列的数%$%#%7%9%%的第六十百分位数%则二项式$&的展!&$开式的常数项为!&$($#!已知3%3是双曲线4*#%!.,%%5,%的左+右焦点%过点3且倾斜角为*%6$.$5$的直线7与双曲线的左+右两支分别交于点8%9!若'83$'%'93$'%则双曲线4离心率为!四解答题!本题共'小题#共88分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤$'!!*分如图%在&894中%-是94的中点%89%84%8-%$-4%$!将&98-沿8-折起%使9点移至图中9:点位置!!求证*8-'平面9:-4&!$当三棱锥9:#8-4的体积取最大时%求二面角8#9:4#-的余弦值&7!!'分已知&894的内角8%9%4的对边分别为.%5%;%8+9为锐角%&894的面积为<%#5<%.!5$;$#.$!!判断&894的形状%并说明理由&!*!!$若(894%%94%'%-为&894内一点%且-4%%(8-4%%求-9的长!#槡#8!!'分新高考数学试卷增加了多项选择题%每小题有8%9%4%=四个选项%有多个选项符合题目要求%由于正确选项有#个的概率极低%可视作%%因此我们可以认为多项选择题至少有$个正确选项%至多有*个正确选项!多项选择题题目要求*,在每小题给出的选项中%有多项符合题目要求!全部选对的得7分%部分选对的得部分分%有选错的得%分!-其中,部分选对的得部分分-是指*若正确答案有$个选项%则只选个选项且正确得*分&若正确答案有*个选项%则只选个选项且正确得$分%只选$个选项且都正确得#分!高三数学试题!第!*页!共#页!已知某道多选题的正确答案是9=%一考生在解答该题时%完全没有思路%随机选择至少个选项%至多*个选项%且每种选择是等可能的!请根据已知材料%分析该生可能的得分情况与所得分值的相应概率%并求该生得分的期望>!#!!$已知某道多选题的正确答案是$个选项或是*个选项的概率相等%一考生只能判断出8选项是正确的%其他选项均不能判断正误%试列举出该生所有可能的符合实际的答题方案%并以各方案得分的期望作为判断依据%帮该考生选出最优方案!&$($+!!8分在平面直角坐标系&-(中%已知椭圆4*%!.,5,%的长轴长为#%且.$5$*点?%在4上!!$!求4的方程&!$设4的右焦点为3%过3的直线7交4于8%9两点!求&?89面积<的取值范围&*)*)#若83%#$93%求7的斜率!9!!8分在数列#.0$中%.%%%.$%#%且.0$%$.0#.0$!!证明*#.0#.0$是等差数列&!$求数列的前0项和5&#$0.0$00!*求证*+,50#+125/!/%/$/%命题人&康杰中学!胡晓琴芮城中学!苏引茹高三数学试题!第!#页!共#页