2025年湖北省新八校协作体高三2月联考数学试题

2025年湖北省“新八校”协作体高三2月联考高三数学试卷命题学校：宜昌一中命题教师：曾凡兵王健裴伟审题学校：龙泉中学武汉三中考试时间：2025年2月6日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A{x|4x39}，B{xN|1x4}，则ABA．{x|1x2}B．{1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{0,1}z422.已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限，且4，则复数z2在复平面内所z1(1i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ex13.函数fx，则对任意实数x，下列结论正确的是ex12A．f(x)是偶函数，且在R上单调递增B．f(x)是奇函数，且在R上单调递增C．f(x)是奇函数，且在R上单调递减D．f(x)是偶函数，且在R上单调递减4.已知向量AB(3,m)，AC(1,3)，且|ABAC||ABAC|，则ABC的面积为A．23B．33C．43D．63115.已知sinsin，cos()，则sin2cos2365555A．B．C．D．3618361826.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ABBC2，PAPB6，3PCPD3，则该四棱锥的体积为A．1B．223210C．D．33湖北省新八校教科研协作体*数学试卷（共4页）第1页7.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点为双曲线（，为焦点）上一点，点处的切线平分．已知双曲线：PF1F2PF1PF2Cx2y251，O为坐标原点，点P3,处的切线为直线l，过左焦点F作直线l的垂线，221ab2垂足为M，若OM2，则双曲线C的离心率为5A．2B．C．5D．2528.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意xR，满足f(x1)f(x1)x，且f(1)f(2)1，则下列结论一定正确的是A．f(100)2500B．f(100)2500C．f(101)2500D．f(101)2500二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fxsin2x，若将fx的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的12横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数gx的图象，则下列说法正确的是A．gxsinx12B．g(x)的图象关于点(,0)对称6C．g(x)的图像关于直线x对称3D．g(x)的图像与f(x)的图像在[0,2]内有4个交点10.函数yex叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函2x1数.已知函数f(x)ex，则下列结论正确的是x13A．函数f(x)在0,上单调递减2B．函数f(x)既有极大值，也有极小值C．方程ff(x)0有2个不同的实数解D．在定义域内，恒有exf(2x)e2xf(x)4e211.二元一次方程：AxByC0(A2B20)可以表示平面内所有的直线，二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0(A2B2C20)可以表示平面内所有的二次曲线.下列对二元二次方程x22xyy22x2y0所表示曲线的性质描述正确有A．曲线关于直线yx对称2B．曲线上点的纵坐标的范围是[,)8C．存在mR，使yxm与曲线相切22D．过P(,)的直线与曲线交于A,B两点，AB的最小值为222湖北省新八校教科研协作体*数学试卷（共4页）第2页三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.现有5名志愿者被派往A,B,C三个小区参加志愿者活动，每个志愿者只能选其中一个小区，A小区安排1人，B小区安排2人，C小区安排2人.则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).13.已知直线l:axbyab0与曲线yex1lnx2相切，则直线l的方程为：____________.22xy314.在平面直角坐标系内，已知Mx,y1，A(2,1)，若OMA的面积不超过，3282则满足条件的整点（横纵坐标均为整数）M的个数为__________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在矩形ABCD中，点E在线段CD上，且AB5，CE3，AEB.4(1)求BC；(2)若动点M，N分别在线段EA，EB上，且EMN与EAB面积之比为(21):4，试求MN的最小值．16.（本小题满分15分）秋收冬藏，穰穰满家.神州大地，又是一个丰收年.2024年我国粮食年产量首次迈上1.4万亿斤新台阶，实现高位增产.某地农科院为研究不同土壤条件对大豆产量的影响，在该地区选取了一批试验田种植大豆，现随机抽取了面积相等的10块试验田，得到各块试验田的亩产量(单位：kg)，并整理得下表：亩产量[170,180)[180,190)[190,200)[200,210]频数1324现将亩产量不少于200kg的试验田记为“优等田”.(1)从这10块试验田中任选3块田，求恰有1块是“优等田”的概率；(2)以这10块试验田的检验结果来估计该地区不同土壤条件对大豆产量的影响，若从该地区随机抽取3块试验田，记“优等田”的块数为X，求X的分布列和期望.湖北省新八校教科研协作体*数学试卷（共4页）第3页17.（本小题满分15分）已知抛物线C:x22py(p0)的焦点到准线的距离为1，过x轴下方的一动点P作抛物线C的两切线，切点分别为A,B，且直线AB刚好与圆x2y21相切.设点P的轨迹为曲线E，过点T(0,2)的直线l与曲线E相交于M,N两点.(1)求抛物线的方程；(2)求点P的轨迹方程;(3)设曲线E与y轴交点为A1，点A1关于原点的对称点为A2，记直线A1M,A2N的斜率分别为k1k1,k2，证明：是定值.k218.（本小题满分17分）如图，在平面四边形ABCD中，ABC为等腰直角三角形，ACD为正三角形，ABC90o，AB2，现将DAC沿AC翻折至SAC，形成三棱锥SABC，其中S为动点.(1)证明：ACSB；(2)若SCBC，三棱锥SABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距离；(3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值.19.（本小题满分17分）已知函数fxcosxln1x，gxax1.(1)求fx在x0处的瞬时变化率；(2)若fxgx恒成立，求a的值；2n1*(3)求证：fsin1ln2,nN.kn1k湖北省新八校教科研协作体*数学试卷（共4页）第4页