学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（参考答案）

2025年高考考前押题密卷数学·参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678910BDDCCCCBDD二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．/ 12．2 13.1214.215.①②③三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。16．（13分）【详解】（1）在中，由余弦定理可知：,....................5分....................6分（2）在中，由正弦定理可知：，....................9分即：....................12分...............13分17．（13分）【详解】（1）证明：正方形沿对角线折起后的不变关系为...............1分连接，，如下图：  因为，所以，同理得，...............2分又因为平面且，...............3分所以平面，因为平面，所以................4分（2）若选择①，，因为，所以，...............5分因为，所以，...............6分由（1）可得，所以，，两两垂直，建立空间直角坐标系，如下图所示：  则，，，，，...............7分设平面的一个法向量为，则，即，取时，，即，...............9分因为平面，所以平面的一个法向量，...............10分于是，，所以结合图像可知，二面角的余弦值为................11分，，...............12分点到平面的距离，所以A到平面的距离为................13分若选择②，由（1）得，，，平面，，所以平面，又平面，所以，...............5分因为，所以，...............6分所以，，两两垂直，建立空间直角坐标系，如下图所示：  则，，，，，...............7分设平面的一个法向量为，则，即，取时，，即，...............9分因为平面，所以平面的一个法向量，...............10分于是，，所以结合图像可知，二面角的余弦值为................11分，，...............12分点到平面的距离，所以A到平面的距离为................13分18．（14分）【详解】（1）根据统计表，所有展区的企业数量为，.......1分其中“新型显示展”展区备受关注的企业数量为．...............3分所以所求概率为．...............4分用事件A，，分别表示从3个展区中随机抽取2个展区为“环保展与智慧城市展”“环保展与高端装备制造展”“智慧城市展与高端装备制造展”，事件表示“采访的两家企业都是备受关注的企业”，则．...............8分（3）“新一代信息技术展”展区中备受关注的企业数量为，“数字医疗展”展区中备受关注的企业数量为．...............9分易知所有可能的取值为0，1，2．...............10分所以，，．...............12分故的分布列为012则．...............14分19．（15分）【详解】（1）由条件得，解得，...............3分所以椭圆的方程为；...............4分（2）由的平分线经过点，得到的斜率都存在，点的坐标为，可设，点的坐标为，所以，化简得到................6分由已知得到直线的斜率存在，设的方程为，，联立方程组，得，①，，...............8分由，得到，所以，得，根据韦达定理得，化简得，...............9分即或................8分又当时，直线经过点，不符合题意，因此，，直线经过定点，将代入方程①得，...............10分由，解得................11分面积................13分设，，则，...............14分当且仅当时取等号，因此面积的最大值为................15分20．（15分）【详解】（1）当时，，求导得：，则，而，所以曲线在点处的切线方程为................4分（2），，函数，求导得：，显然恒有，则当时，，函数在上单调递增，无最小值，不符合题意；...............6分当时，由，得，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，即当时，函数取得最小值，所以函数在上有最小值，的取值范围是................8分（3），因为存在，使得当时，恒有成立，则有存在，使得当时，，...............10分令，即有，恒成立，求导得，令，，.............12分因此函数，即函数在上单调递增，而，当，即时，，函数在上单调递增，，成立，从而，...............13分当时，，，则存在，使得，当时，，函数在上单调递减，当时，，不符合题意，所以的取值范围是................15分（15分）【详解】（1）根据图形可知................4分（2）则为一个高阶等差数列，且满足所以，...............6分，所以，该式也成立，...............8分所以，所以................10分（3），等价于，等价于，...............9分即，化简得，...............10分由于增大，也增大，当时，，当时，，故当时，，即...............15分