学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（新高考九省）（考试版A3）

2025年高考考前押题密卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（    ）A．90 B．75 C．95 D．702．已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是（    ）A． B． C． D．3．已知，则（    ）A． B． C． D．4．已知四边形是平行四边形，，，记，，则（    ）A． B．C． D．5．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（    ）A． B． C． D．6．班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（    ）A．60种 B．54种 C．48种 D．36种7．过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（    ）A． B． C． D．8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ）A．3 B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知是的共轭复数，则（    ）A．若，则B．若为纯虚数，则C．若，则D．若，则集合所构成区域的面积为10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ）A．B．C．函数在上单调递减D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为11．已知抛物线焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（    ）A． B．直线过定点C．的最小值为 D．的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设集合，，则，则实数a的取值范围为.13．的展开式中的系数是.（用数字作答）14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.16．（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为.(1)求在上的单调递增区间；(2)在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，求二面角的平面角的正切值.18．（本小题满分17分）已知（其中为自然对数的底数）.(1)当时，求曲线在点处的切线方程，(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)，求实数的取值范围.19．（本小题满分17分）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当时，求证：的值及的周长均为定值；②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．