学易金卷2025年高考考前押题密卷数学（新高考九省专用01）（考试版A3）

2025年高考考前押题密卷01高三数学（新高考九省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“618”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得关于的线性回归方程是，预测当售价为45元时，销售量件数大约为（   ）（单位：百件）2025303540578911A．12 B．12.5 C．13 D．11.752．已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．3．设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（    ）A． B． C． D．4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则5．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，是中国西部第一次举办世界性综合运动会.该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项，269个小项，其中，篮球项目比赛、热身和训练在凤凰山体育公园等8个体育场馆举行.将5名志愿者分配到3个场馆，每个场馆至少有1名志愿者，且每名志愿者只去一个场馆，则志愿者甲、乙到同一场馆的概率为（    ）A． B． C． D．6．已知圆O：，P为直线l：上的一个动点，过P作圆O的切线，切点分别为A、B，若直线PA、PB关于直线l对称，则（    ）A． B． C． D．7．已知，且，则（    ）A． B． C． D．8．已知双曲线的右焦点为是的一条渐近线上位于第一象限内的一点，延长线段与的另一条渐近线交于点．若为坐标原点，，则的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（    ）A．若，则B．对任意复数，，有C．对任意复数，，有D．在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为10．已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（    ）A． B．为奇函数C．的对称轴为， D．在上有3个零点11．已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（    ）A．在上为减函数 B．当时，C． D．在上有且只有1个零点第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中第2项的二项式系数为6，则其展开式中的常数项为．13．在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为．14．1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；(2)若曲线在点处的切线与轴垂直，求证：．16．（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.参考数据：.17．（15分）如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．18．（17分）已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.(1)求E的方程；(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.19．（17分）定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.