专题03 奇函数的最值性质（原卷版）

专题03奇函数的最值性质一、结论①已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的xD,都有f(x)f(x)0.②特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)maxf(x)min0;③若0D，则有f(0)0.（若f(x)是奇函数，且0Df(0)0，特别提醒反之不成立）二、典型例题（高考真题+高考模拟）axax例题1．（2023·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考）已知函数f(x)8(a0,a1)在区间a,b2上的最小值为10，则函数f(x)在区间b,a上的最大值为（）A．10B．26C．10D．与a有关例题2．（2023·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于x的函数5x3tx23xsinxt2fx在2022,2022上的最大值为M，最小值N，且MN2022，则实数t的x2t值是（）A．674B．1011C．2022D．40441例题3．（2023·山西运城·高三校考阶段练习）已知函数fx是奇函数，则a__________.exaex6例题4．（2023·上海闵行·高一校考）已知函数f(x)1是定义在R上的奇函数.ax1a(1)求实数a的值；三、针对训练举一反三一、单选题1．（2023·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考）设函数fxx52x33x1在区间2021,2021的最大值是M，最小值为m，则Mm（）A．0B．2C．1D．32．（2023·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考）若奇函数fx在区间[3,1]上单调递减，且最小值为5，则fx在区间1，3上（）A．单调递增且有最大值5B．单调递增且有最小值5C．单调递减且有最大值5D．单调递减且有最小值533．（2023·云南楚雄·高三统考）已知奇函数fxaxbax在1,1上的最大值为，则a（）211A．或3B．或2C．2D．332gxcos2x3．（山东淄博高三校联考阶段练习）函数fxkxk0与函数的图象交于不同的42023··lg3x3x两点A，B.若点Dm,n满足DADB2，则mn的最大值是（）A．2B．22C．3D．23x5．（2022秋·广东珠海·高一珠海市第一中学校考期中）已知fx2(常数ab0)在0,上有最ax4b大值M3，若fx的最小值为N，则MN（）A．0B．3C．4D．56．（2022·上海·高三统考学业考试）已知函数f(x)xln(x21x)5x2016,2016的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝（）A．－10B．10C．5D．－57．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）已知函数fxln1x2x5,x2020,2020的最大值为M，最小值为m，则Mm（）A．5B．10C．5D．10x8．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知函数fx1在2022,2022上的最大值和最小值x21分别为M，N，则MN（）A．2B．1C．0D．29．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）若函数yfx是定义在R上的奇函数，且函数Fxafxbx5在0,上有最大值12，则函数yFx在,0上有（）A．最小值-12B．最大值-12C．最小值-3D．最小值-2二、填空题10．（2022秋·河南周口·高三校考阶段练习）设fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx2x2xm，则f1______.三、解答题3xa11．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）已知函数f(x)是奇函数．3x13(1)求a的值，判断fx的单调性并说明理由；12．（2022秋·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考期中）已知函数fx是定义在2,2上的奇函1axb数，满足f1，当2x0时，有fx.5x24(1)求a，b的值；213．（2022秋·广东茂名·高一校联考期末）已知函数fxaaR.ex1(1)是否存在实数a使函数fx为奇函数；a3x14．（2022秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期中）已知函数fx是奇函数13x(1)求实数a的值；