专题03 导数及其应用（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及其应用考点一导数的运算1．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则 A． B． C．（4） D．（2）考点二利用导数研究曲线上某点切线方程2．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则 A． B． C． D．3．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ．4．（2022•新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．5．（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 ．考点三利用导数研究函数的单调性6．（2023•新高考Ⅱ）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 A． B． C． D．7．（2023•新高考Ⅰ）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．8．（2022•浙江）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知，，曲线上不同的三点，，，，，处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则（a）；（ⅱ）若，，则．（注是自然对数的底数）9．（2022•新高考Ⅱ）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围；（3）设，证明：．10．（2021•新高考Ⅱ）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点．①，；②，．11．（2021•浙江）设，为实数，且，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，，满足．（注是自然对数的底数）12．（2021•新高考Ⅰ）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：．13．（2020•海南）已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围．14．（2019•浙江）已知实数，设函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）对任意，均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．考点四利用导数研究函数的极值15．【多选】（2023•新高考Ⅱ）若函数既有极大值也有极小值，则 A． B． C． D．16．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线17．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围．考点五利用导数研究函数的最值18．（2022•新高考Ⅰ）已知函数和有相同的最小值．（1）求；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．公众号：高中试卷君