高考数学专题14 抛物线中的定点、定值、定直线问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）（原

专题14抛物线中的定点、定值、定直线问题一、单选题1．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，，与分别交于，则直线过定点（）A． B． C． D．2．已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点（）A． B． C． D．3．已知曲线：，过它的焦点作直线交曲线于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（）A． B．1 C．2 D．4．已知抛物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若常数，则常数的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．抛物线x2＝－2y与过点P(0，－1)的直线l交于A，B两点，如果OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程是( )A．Y=－x－1 B．Y=x＋1 C．Y=x－1 D．Y=－x＋16．设点为抛物线的焦点，，，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为A． B．C． D．7．已知动点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切.若存在定点，使得为定值，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（）A． B． C． D．二、多选题9．抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（）A．直线恒过定点 B．C． D．若于点，则点的轨迹是圆10．已知抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为A､B，则以下选项正确的是（）A．当时，直线方程为 B．直线过定点C．中点轨迹为抛物线 D．的面积的最小值为11．已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（）A．没有最大值也没有最小值B．C．D．E.若直线l的倾斜角为，则12．已知点在拋物线的准线上，是拋物线的焦点.过点的两条直线分别与抛物线相切于点，，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）A．拋物线方程为 B．直线的方程为C． D．三、填空题13．经过抛物线的焦点的直线交此抛物线于，两点，抛物线在，两点处的切线相交于点，则点必定在直线______上．（写出此直线的方程）14．已知点P为直线l：x＝－2上任意一点，过点P作抛物线y2＝2px(p＞0)的两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2为定值，则该定值为____．15．过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB，且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.16．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的值为_______．四、解答题17．在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于N的A，B两点，且.证明：直线恒过定点.18．设抛物线的焦点为，过且斜率k的直线与交于A，D两点，.（1）求；（2）若在上，过点作的弦，，若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标.19．已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.20．已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的方程；（2）过作斜率为的直线交曲线于､两点；①若，求直线的方程；②过､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.21．在平面直角坐标系Oxy中，点F(1，0)，D为直线l:x=-1上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22．已知抛物线的焦点为．点在上，．（1）求;（2）过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．