“8+4+4”小题强化训练（8）（新高考地区专用）(解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(8)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，.故选：B2．设集合，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，故，则或，由，则，即，故，则.故选：B.3．已知，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，则向量在向量上的数量投影为，所以向量在向量上的投影向量为.故选：B4．某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：5689121620252836由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）A.与有正相关关系 B.经验回归直线经过点C. D.时，残差为0.2【答案】C【解析】由表格可知，越大，越大，所以与有正相关关系，故A正确；，，样本点中心为，经验回归直线经过点，故B正确；将样本点中心代入直线方程，得，所以，故C错误；，当时，，，故D正确.故选：C5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线【答案】C【解析】设，由，则，由在直线上，故，化简得，即轨迹为为直线且与直线平行，上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.故选：C.6．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则，所以在上单调递增，则，所以，则的最小值为.故选：C.7．若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，解得，所以，.故选：C.8．过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，点为坐标原点，若，又直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，可知中，，因为，由正弦定理可知，即，所以，得．又因为直线与双曲线无公共点，则，即，结合，所以，所以．综上：，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲､乙两地12月初连续7天的日最高气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（）A.甲地日最高气温的平均数为 B.甲地日最高气温的极差为C.乙地日最高气温的众数为 D.乙地日最高气温的中位数为【答案】AD【解析】根据最高气温数据折线图可知，甲地日最高气温的平均数为，即可知A正确；易知甲地日最高气温的极差为，故B错误；由折线图可知乙地日最高气温分别为，所以众数为，即C错误；将乙地日最高气温排序可得，即中位数为，可得D正确；故选：AD10．已知函数，下列选项中正确的有（）A.若的最小正周期，则B.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C.若在区间上单调递减，则的取值范围是D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A：由的最小正周期可得，又，解得，故A正确；对于B：当时，，将其图象向右平移个单位长度后，得的图象，故B错误；对于C：由得，令，则在区间上单调递减，于是，解得，即，故C正确；对于D：因为在区间上只有一个零点，所以在区间只有一个零点，于是，解得，即，故D正确.故选：ACD11．正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（）A.当在线段上运动时，与所成角的最大值是B.当在棱上运动时，存在点使C.当在面上运动时，四面体体积为定值D.若在上底面上运动，且正方体棱长为与所成角为，则点的轨迹长度是【答案】BC【解析】对于A，在正方体中，易知，所以与所成角等价于与所成的角，当为中点时，，此时所成角最大，为，故A错误.对于B，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，，因为，，所以，故B正确.对于C，因为在面内，面到平面的距离等于，而三角形面积不变，故体积为定值，故C正确.对于D，因为棱垂直于上底面，且与所成角为，所以在中，，由圆锥的构成可知所在的轨迹是以为圆心1为半径的弧，轨迹长度是，故D错误.故选：BC.12．已知函数的定义域为，且，若，则（）A. B.C.函数是偶函数 D.函数是减函数【答案】ABD【解析】令、，则有，又，故，即，令、，则有，即，由，可得，又，故，故A正确；令，则有，即，故函数是奇函数，有，即，即函数是减函数，令，有，故B正确、C错误、D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，的系数为__________.【答案】【解析】的展开式的通项为令得，所以，的系数为.故答案为：.14.在正三棱台中，，其外接球半径为，则该棱台的高可以为__________.【答案】1（或填3）【解析】设为正三棱台的上底面的中心，O为下底面的中心，连接，即为棱台的高，连接并延长交BC于D，则D为BC的中点，连接并延长交于，则为的中点，,设外接球球心为E，则E点位于直线上，则在中，，在中，，故当外接球球心在正棱台内时，其高为；当外接球球心在正棱台外时，其高为；故该棱台的高可以为3或1，故答案为：1（或填3）15.已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】设正项等比数列的公比为，则，所以，，则，则，可得，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：2416．已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为____________．【答案】【解析】因为，有，即，所以，故令，则所以在单调递减，因为，所以，两边取对数得：，即，令，则，所以当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以的最小值为，故.故答案为：.