2023年数学九年级上册北师大版专题09 相似三角形（原卷版）

专题09相似三角形相似三角形的判定1．（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列三角形中与一定相似的是（  ）  A． B． C． D．2.（2021秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有种情况．3.（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：．相似三角形的性质4.（2023春·福建泉州·九年级校联考期中）如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（    ）A．4 B．3 C．6 D．5.（2022秋·湖南邵阳·九年级校联考期中）如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积比为（    ）A． B． C． D．6.（2019·山东菏泽·九年级校联考期中）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=．7.（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且．(1)直接写出___________，___________(2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标．相似三角形的性质与判定的综合运用8.（2019秋·上海青浦·九年级校考期中）将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知其中，，则以下结论中，正确的是（    ）  A． B． C． D．9．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点，交于点．若，则（    ）A． B． C． D．10（2019秋·上海青浦·九年级校考期中）已知：如图，在中，点，分别在，上，，．  (1)写出图中所有与相似的三角形(2)如果，，的面积为，求面积．相似三角形的应用11.（2021秋·山东济南·九年级统考期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得，，点E在上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得，，，则河的宽度为（ ）A． B． C． D．12．（2020春·江苏无锡·九年级校考期中）如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（   ）A． B．8 C． D．1013.（2021·四川成都·九年级成都铁路中学校考期中）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．位似图形及性质14（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点15．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四边形的周长是（ ）A．4 B．6 C．16 D．1816.（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．(1)请画出沿x轴方向，向左平移7个单位长度后得到的．(2)以原点O为位似中心，在y轴另一侧画出，使缩小为的．(3)写出和的坐标（______）（______）．17．（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．  (1)以原点为位似中心，在点另一侧画，使它与位似，且相似比为；(2)若四边形是矩形，请直接写出点的坐标．一、单选题1．（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆市第六十九中学校考期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（    ）A． B． C． D．2．（2017秋·福建泉州·九年级统考期中）如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（    ）A．2 B．5 C．2 D．103．（2020秋·广东中山·八年级中山一中校考期中）如图，AE，AD分别是的高和角平分线，，，则的度数为（    ）A．40° B．20° C．10° D．30°4．（2022秋·河北唐山·九年级统考期中）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米5．（2022秋·广西桂林·九年级桂林市第一中学统考期中）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）  A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题6．（2022春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，在中，，，点，分别是，的中点，与相交于点，则的值是．  7．（2018秋·河北沧州·九年级统考期中）如图，从点发出一束光，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为.8．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）如图，某时刻阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下3米宽的“亮区”，阴影长为2米，窗台下沿离地面高为1米，那么窗口的高等于米．9．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．运动过程中，若以、、为顶点的三角形与相似，则运动时间为s．三、解答题10．（2019秋·江苏扬州·九年级校考期中）如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO＝8，AO＝6，CO＝4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P．当M运动到点A时，点M、N同时停止运动．设点M运动时间为t．（1）线段AN的取值范围是 ；（2）当0＜t＜2时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP与△MNA相似，求CM的长；（3）当2＜t＜5时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP是等腰三角形，求CM的长．11．（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：△ADH∽△FBA；（2）若△ADH与△FBA的面积比是k：1（k＞1），求的值；（3）若，求证：∠AMB＝∠ADC．12．（2019春·福建莆田·八年级统考期中）我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝ ，FP＝ ；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．